Autor Tema: Probar que los números combinatorios son números naturales

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14 Abril, 2011, 04:45 am
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akmaurei

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Demostrar por inducción matemática que:

\( 0\leq{r}\leq{n}\implies{\displaystyle\binom{n}{r} \in{N}} \)

¿Cómo se haría?
Gracias.

14 Abril, 2011, 06:08 am
Respuesta #1

Phicar

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La induccion sobre n, para el caso de 1 es trivial. Lo que tienes que buscar es la relacion con n y n+1 para la induccion...Para eso mira que, por el teorema de pPascal,

\( \displaystyle\binom{n+1}{k+1}=\displaystyle\binom{n}{k}+\displaystyle\binom{n}{k+1} \)

puedes suponer k<n y para el caso donde n=k pues lo puedes desarrollar facilmente.
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