[Héctor Manuel]

Huy... es cierto.  Este ejercicio en particular no se presta directamente al binomio usual, pero si al negativo.

Reordenemos los factores: \( f(x)=x^3(1-x^6)(1-x^{12})(1-x^{18})(1-x)^{-3} \).

Entonces, por el \( x^3 \) que aparece, debemos encontrar el coeficiente de \( x^{21-3}=x^{18} \) en \( g(x)=(1-x^6)(1-x^{12})(1-x^{18})(1-x)^{-3} \).

Apartir de ahí puedes empezar.

Por cierto, a mí me sale como respuesta 72 y no 71 como había hecho jordioj.

Saludos.

[Tanius]

Perdón pero aún no veo cómo avanzar, más que nada por esa potencia \( -3 \). ¿Estás usando el binomio de Newton para exponentes enteros negativos?

[Héctor Manuel]

¿Estás usando el binomio de Newton para exponentes enteros negativos?

Correcto.

Saludos.

[jordioj]

Hola. Para el segundo no veo cómo usar números combinatorios, pero podríamos estudiar cuántas combinaciones de los elementos \( B,C \) suman 21 con cada elemento de \( A \) , y obtengo como resultado \( 12\cdot 6 -1 \) combinaciones posibles. Un saludo.

¿Pero cómo hiciste el cálculo? ¿Contaste cada una?

Hola. Se podría decir que los he contado, sí. Por ejemplo, si el dado de seis caras sale 2 entonces la suma entre los otros dos dados deberá ser 19, y las combinaciones están limitadas por el dado de 12 caras. Por tanto se tendría a primera vista \( 6\cdot12 \) combinaciones, pero en el caso de que el dado de seis caras salga 1 las combinaciones entre los otros dados deberán sumar 20, que ya no depende únicamente del dado de doce caras, concretamente se tendrían 11 combinaciones. De ahí el resultado. Un saludo.

[Tanius]

Yo pretendía calcular la probabilidad de empezar una mano con 3 dobles, y quieres plantear las manos posibles con tres dobles, la disculpa la tengo que pedir yo. Entonces podríamos pensar que las manos con tres dobles será las combinaciones de sacar 4 fichas no dobles por las combinaciones de sacar tres dobles de 7 posibles. Creo que las manos posibles son \( \displaystyle\binom{21}{4}\cdot\displaystyle\binom{7}{3} \)

El profesor me dijo que la respuesta correcta es \( \displaystyle\binom{24}{4}\cdot\displaystyle\binom{7}{3} \). ¿Alguna idea de por qué?

[jordioj]

El profesor se equivoca en el primer binomio y ya se explica porqué:
Las combinaciones de sacar 3 dobles de las siete fichas iniciales es lo mismo que sacar 3 dobles y 4 no dobles, y el juego dispone de 7 fichas dobles y 21 fichas no dobles en total, no 24.
Un saludo.