[josemafyc]

Hola, me acabo de registrar en este foro y la verdad es que llevo un rato leyendo y me gusta mucho mas que nada por que me esta ayudando a resolver muchos problemas.

Ahora mismo tengo un problema con un ejercicio de la universidad y haber si podeis echarme una mano ( la verdad es que las matematicas es mi punto debil). 

Os adjunto el problema para ver si me podeis echar una mano.




Alguién me podria calcular la solución optima? es que no se por donde cogerlo...

Gracias!

[Dogod]

Hola, bienvenido al foro; hay un tutrorial en la pesta la Latex ue te ayudará a escribir las ecuaciones y subir las imágenes sin necesidad de utilizar un servidor externo...

Por otro lado, cuál vendría siendo tu dificultad? Hay muchos métodos para calcular el óptimo, el método gráfico, Método Símplex, Símplex revisado, método de la gran M...,


Espero tus dudas.


Un saludo.

[josemafyc]

mi problema es que no se calcular la solucion optima ( las variables principales, variables de holgura y función objetivo)

[Dogod]

Hola, realmente el problema está largo (por las operaciones que se requieren, pero que son sólo de operatividad y no más), pero te voy a ayudar con un poco de teoría que espero te sirva, lo que piden en tu problema es que tengas en cuenta la solución óptima hallada en el Primal, para resolver el dual mediante el método símplex; pero el dual está mal escrito, porque debes tener en cuenta lo siguiente:

Como tu dual es asimétrico (las restricciones no son sólo de desigualdad),  las restricciones el dual son de menor o igual en caso de que el primal sea de minimización, y de mayor o igual en caso de maximización.

O sea que eso de \( 2.\lambda_1 + 3.\lambda_3\neq{-2} \) no va  .

Sería:

\( Maximizar: \)

\( 6x_1 + 2x_2 + 5x_3 \) sujeto a:

\( 3x_1 + x_2 + x_3 \color{blue}\leq{3} \)

\( 2x_1 + 3x3 \color{blue}\leq{-2} \)

\( 5x_1 + 2x_3 \color{blue}\leq{5} \)

\(
x_1 \geq{0}, x_3 \leq{0}. \)

Ahora tienes que armar la tabla del Método Símplex con las variables de Holgura. Una vez tengas la tabla óptima a través de las operaciones propias del símplex (demasiado largo de exponer acá), la utilizar para hallar la solución del Dual sin necesidad de volver a hacer otra tabla para éste. En este link tienes todo explicado.

http://books.google.com/books?id=8IMSA6DEaRoC&pg=PA310&lpg=PA310&dq=dual+con+restricciones+de+igualdad&source=bl&ots=MHf__09DKi&sig=w0qBTEXHxxs9sxaKo-Vi1PEJHVo&hl=es&ei=aN6dTcHaNoi4tge0p63IBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CDIQ6AEwBA#v=onepage&q=dual%20con%20restricciones%20de%20igualdad&f=false

Espero te sirva


Un saludo

[josemafyc]

Muchas gracias.

Entonces ahora tengo que sacar el metodo simplex de la primal o la dual? supongo que sera a partir de la primal..

Un saludo

[Dogod]

Sí. Sigue el ejemplo. Puedes postear aquí tus desarrollos.


Un saludo.

[josemafyc]

Hola finalmente, lo resolvi el dual y tube que hacer 5 o 6 tablas hasta hallar la solución optima, muchas gracias!.

Tengo otra pregunta, me podriais ayudar a plantear este ejercicio de PL ? Llevo horas dandole vueltas, pero no encuentro solución posible...


La empresa X S.A comercializa un chocolate que surge de la mezcla de dos tipos de chocolates. El primer tipo contiene 2 unidades de glucosa y 3 unidades de calcio, el segundo tipo, contiene 3 unidades de glucosa y 1 unidad de calcio. Si la cantidad maxima recomendada de glucosa es de 8 unidades y la cantidad minima recomendada de calcio es de 6 unidades.
Estas son las 2 preguntas:
-¿ Cual sera la mezcla que le proporcione el coste minimo a la empresa si el primer tipo de chocolate le cuesta a 12 u.m y el segundo a 8 u.m ?
-Determinar el rango de variacion del precio del primer tipo de chocolate para que la  solucion actual siga siendo valida.

El ejercicio es para resolver en GAMS.De momento e supuesto que.. C=x1+x2 ( el chocolate que se comercializa y los 2 tipos, x1 tipo 1 i x2 tipo 2), luego x1= 2y+3z y x2= 3y+z ( donde Y es la glucosa y Z el calcio) restricciones 8 es igual o menos que y , 6 es igual o mayor que z.


Estoy practicamente convencido de que se debe utilizar una funcion de beneficio , pero ahora mismo no caigo....


Haber si alguien me puede ayudar, un saludo