[ulavenezla]

Hola no entiendo esto  , los eventos son elementos o conjuntos del espacio muestral  , por qué hablamos de familia

La familia de eventos en \(  \mathcal{F} \) debe satisfacer ciertas condiciones:

1) \(  \Omega\in{ \mathcal{F}} \), 2) \( A\in{ \mathcal{F}}\longrightarrow{A^c\in{ \mathcal{F}}} \) 3) Si se tiene una sucesión de eventos \( A_1,A_2,A_3,\ldots,A_n \) entonces algunos de los \( A_n \) ocurre, tambien debe ser un evento es decir  \( (A_n)_{k\geq{1}}: A_k\in{\mathcal{F},k\geq{1}\longrightarrow{ \bigcup\limit_{k=1}^{\infty}{A_k\in{\mathcal{F}} }}} \)

Toda familia de subconjuntos de \( \Omega \) que satisface las tres condiciones anteriores se llama una \(  \sigma \)- álgebra de subconjuntos de \( \Omega \)

[Héctor Manuel]

Como bien dices, un evento es un subconjunto del espacio muestral.  Se dice "familia de eventos" porque tienes "muchos eventos".  En general uno habla de familia cuando se refiere a "conjunto de conjuntos".  En tu caso, la "familia de eventos" es un conjunto donde cada uno de sus elementos es un subconjunto del espacio muestral.  Es decir, los elementos de la familia son conjuntos: la familia es un conjunto de conjuntos.

Por otra parte, como se trata del lenguaje probabilístico, debes entender la \( \sigma \)-álgebra de la siguiente manera:
1) El evento seguro debe ocurrir: "si lanzo un dado, debe caer alguna cara"
2) Si algo puede ocurrir, también es posible que no ocurra: "si lanzo un dado puede caer 6;  entonces si lanzo un dado puede no caer 6".
3) Si tienes muchas situaciones que pueden ocurrir, entonces la unión de dichas situaciones puede ocurrir. Piensa en algún ejemplo de ello.

Saludos.

[ulavenezla]

Ahhh en 1 \( \Omega \) es un evento, o es el espacio muestral  , la familia de eventos es un subconjunto de Omega no  , donde este será el espacio muestral, pero entonces esta familia no pertenece a Omega 

Gracias hector