[guilla]

Buenas, resolviendo un problema de estadistica, que sigue el siguiente enunciado:

Sea (X,Y) una variable aleatòria bidimensional con función de densidad conjunta:

\( f(x,y)=\begin{Bmatrix} k*(x+y) & \mbox{ si }& 0<x<1;0<y<1\\0 & \mbox{si}& resto~de~valores\end{matrix} \)

• Encontrar el valor de k.
      La k me da 1, podrían verificarlo?
  
• Encontrar las funciones de densidad marginales.
      Las funciones de densidad marginales me dan, para el caso de x, x + 1/2 y, para el caso de y, y + 1/2
  

• Encontrar F(x).
      La F(x), me da\( f(x)=\begin{Bmatrix}{ 0}&\mbox{ si }& x<0\\x^2+x/2 & \mbox{si}& 0<x<1\\1 & \mbox{si}& 1<x\end{matrix} \)
  

• Són X e Y independientes?
      Utilizando la formula de \( f(x,y)=f_1 (x)+f_2 (y) \) compruebo que son independientes
  

• Encontrar P(0,25 <X<0,65; 0,35<Y<0,90)

    La duda está en éste último apartado, no se si calcularlo con la funcion distribución desde menos infinito, que es 0, hasta mi punto y hacer la resta entre el valor superior e inferior de cada variable.


Si además de resolverme la última duda, pudieran comprobar que he realizado el ejercicio correctamente, lo apreciaria sobremanera[/list]


estadistica --> estadística

[Héctor Manuel]

Los primeros dos puntos son correctos (valor de \( k \) y marginales).

Más aún, es \( f_X(x)=(x+\frac{1}{2})\mathrm{I}_{(0,1)}(x) \) y \( f_Y(y)=(y+\frac{1}{2})\mathrm{I}_{(0,1)}(y) \)

Para el tercer punto, has integrado mal.  No es esa la \( F_X(x) \).

La independencia... es falso.  No son independientes.  Para ello, muestra que \( f_{Y|X}(y|x) \) depende de \( x \).

Intenta trabajar en eso.

Saludos.

[guilla]

Buenas de nuevo y gracias por la respuesta, calculando me sale que

    La F(x), me da\( f(x)=\begin{Bmatrix}{ 0}&\mbox{ si }& x<0\\x+1/2 & \mbox{si}& 0<x<1\\1 & \mbox{si}& 1<x\end{matrix} \)

Es correcto ahora?

Para el apartado de la independencia, utilizo la formula \( f(x,y)=f_1 (x) + f_2 (y) \) para calcular la independencia, que es la que me proporciono el profesorado, no entiendo la formula que me proporcionas, condicionas y a x, pero no entiendo el subindice, son los limites de una integral o algo?

He calculado \( P(0,25<x<0,65;0,35<y<0,90) \) y obtengo una probabilidad de 0,2365, o lo que es lo mismo, 23,65%, es correcto?

De nuevo, gracias por adelantado por su respuesta

[Héctor Manuel]

Es que estás confundiendo la fórmula de independencia.  Es \( f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)f_Y(y) \) (es producto, no suma).  Por otra parte, sigue estando mal la \( F_X(x) \) (tienes que integrar)

Saludos.

[guilla]

Vale, ahora la integral me sale

\( f(x)=\begin{Bmatrix}{0}&\mbox{ si }& x<0\\\displaystyle\frac{x^2}{2}+\displaystyle\frac{x}{2} & \mbox{si}& 0<x<1\\1 & \mbox{si}& 1<x\end{matrix} \)

No se en que estaria pensando para utilizar la suma de probabilidades para calcular la independencia de las variables, se me fue la cabeza, muchisimas gracias!

ahora ya puedo calcularlo todo y asegurarme del resultado, gracias de nuevo por tu atencion, no ha caido en saco roto