Dala la familia de circunferencias
\( x^2+y^2-2kx-(k^2-1)y+k^2 \)
1)Investigar si forman haz.
2)Hallar la ecuacion de la envolvente de la familia al variar k
3)Graficar los puntos del plano por los que pasan 2,1 o ninguna circunferencia de la familia
1- \( k^2(1-y)+k(-2x)+x^2+y^2+y=0 \)
\( y=1 \)
\( x=0 \)
\( 0+1+1=2 \) Por lo tanto es un haz que no tiene un centro propio (tiene algún nombre en especial? porque si el haz fuera de rectas, las rectas serian paralelas. No creo que si son cfas, se les llama haz de cfas paralelas
)
2-\( B^2-4AC=0 \)
\( (-2x)^2-4(1-y)(x^2+y^2+y)=0 \)
\( 4y^3+4yx^2-4x^2-4y=0 \) Que es esta mostruosidad?
jeje, tiene pinta de que algo hice mal
3- Aca no tengo mucha idea de que hacer. Si la mostruosidad esta bien, entonces al graficarla voy a tener los puntos por donde pasa una sola circunferencia de la familia.
Pero como hallo los puntos por donde pasan 2? (envolvente del eje radical?)
y por donde no pasa ninguna?
Saludos
PD: Hay alguna forma de que la previsualizacion sea mas grande?
