[alleby]

Si tenemos una variable con valores \( x_1 \) , \( x_2 \) con sus respectivas frecuencias.

¿Qué valores deben tomar \( n_1  \)y\(  n_ 2 \) para que la varianza de la distribución sea máxima?

Lo primero que uno puede pensar es, ala, pues \( n_1 \) = 0 y \( n_2 \) =\(  \infty \).

Pero dudo que sea cierto y me propongan un problema en el que no tenga que hacer uso de las propiedades.

[Topolino]

Hola

A primera vista, parece ser lógico que la desviación estándard es mayor cuando \( n_1 =n_2 \), pero lo tienes que comprobarlo. Mi recomendación se que te ayudes de:

\( \bar{X}=\displaystyle\frac{n_1 x_1 +n_2 x_2}{N} \)

\( \sigma^2=\displaystyle\frac{n_1(\bar{X}-x_1)^2 +n_2 (\bar{X}-x_2)^2 }{ N} \)

\( N=n_1+n_2= Constante \)

Trata de encontrar \( \displaystyle \frac{d\sigma^2 (n_1)}{dn_1} = 0 \) ó \( \displaystyle \frac{d\sigma^2 (n_2)}{dn_2}=0 \)

Saludos
Topolino
Pd. ya lo hice y sí en efecto el resultado de máxima desviación es cuando\( n_1=n_2 \)