[nathan]

Hola un problemita de distribuciòn uniforme :
Un punto aleatorio \( X \) tiene distribuciòn uniforme en el intervalo \( [0,1] \) y otro punto aleatorio \( Y \) tiene distribucion uniforme en el intervalo \( [2,3] \) se define la distancia entre \( X \) e \( Y \) como \( d=Y-X \) Suponiendo que \( X,Y \) son independientes calcular la esperanza matemàtica y la varianza de \( d \)

[Héctor Manuel]

Bien.

Es claro que \( P(Y-X\le z)=P(Y<z+X) \).  Sea \( A=\{(x,y):y<z+x\} \).

Entonces \( P(Y<z+X)=P((X,Y)\in A)=\displaystyle\int\displaystyle\int_{A}f(x,y)dxdy \), donde \( f(x,y) \) es la distribución conjunta. Como \( X,Y \) son independientes, entonces \( f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)=\mathrm{I}_{(0,1)}(x)\cdot\mathrm{I}_{(2,3)}(y) \).

Intenta terminar.

Saludos.