[Howling90]

Hola gente.
Buenos días.

Tengo este ejercicio de combinatoria que no lo puedo resolver, dice así:

x1+x2+x3+x4+x5=25

¿Cuántas soluciones tiene esta ecuación?

El punto no tira más datos que ese pero supongo yo que debe aplicarse el hecho de que cada X puede tomar cualquier valor, en fin, ese es mi problema, espero que puedan ayudarme

[mathtruco]

Hola Howling90,

 bienvenido el foro!

 a menos que te haya alguna restricción que omitiste, esa ecuación tiene claramente infinitas soluciones.

[Héctor Manuel]

Normalmente se pide que las soluciones sean tales que \( x_i \) son enteros no negativos.  Por lo pronto no tengo tiempo para ayudarte, pero dinos con qué herramientas de conteo cuentas.

Saludos.

[Howling90]

Sí, los resultados de cada variable o X deben ser enteros no negativos.
El tema es que no me dan más datos que estos, el profesor nos dio este punto que jamás fue explicado, este calculo sea hace con combinatorias ahora no se que método debo aplicar (si combinaciones o permutaicones o variaciones).

Sólo lo que sé es que la guia me da una respuesta que es 23571 pero en esta guía no dice ni como se hace ni nada, sólo esa respuesta. Si me ayudan se lo agradecería muchísimo

[Héctor Manuel]

Intenta inspirarte en esto: http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,41374.0.html

Saludos.

[Howling90]

Muchas gracias! Aplique lo que me pasaste en ese link y el resultado me varia por un número, igual confio en que debe haber un error con el que me pasaron, muchas gracias!

Tengo otro problema más, es que el ejercicio continua pero esta vez pide que x1>=6 ¿Cómo resuelvo eso? Vi algo del principio de exclusión e inclusión pero no tengo ni idea de eso ¿Hay alguna solución fácil? Gracias

[Héctor Manuel]

Muchas gracias! Aplique lo que me pasaste en ese link y el resultado me varia por un número, igual confio en que debe haber un error con el que me pasaron, muchas gracias!

No he checado las cuentas.

Tengo otro problema más, es que el ejercicio continua pero esta vez pide que x1>=6 ¿Cómo resuelvo eso? Vi algo del principio de exclusión e inclusión pero no tengo ni idea de eso ¿Hay alguna solución fácil? Gracias

En la primera caja debes meter entonces 6 bolitas.  Las 19 restantes las debes repartir tal y como se hizo en el ejemplo que te indiqué.

Saludos.

[Howling90]

Trate de aplicar tal cual me dijiste pero estoy viendo que en algo me equivoque.

Yo dividido en dos grupos, una grupo hay una caja donde van 6 elementos y en el otro grupo hay 4 cajas donde van 19 ò 24? Eso no me queda claro realmente

[aladan]

Howling90

La condición para la primera caja es \( x_1\geq{6} \) de forma que al fijar 6 elementos te quedan 19 para distribuir en las 5 cajas no en 4.

Resuelve como si el problema fuera

                       \( x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=19 \)

Saludos