Tengo el siguiente ejercicio que dice así:
En una fábrica los productos se codifican con 3 letras distintas que indican 3 operaciones que sufren cada uno de los productos y 3 cifras distintas en ese orden: primero las letras y después los números. Las letras utilizadas son \( A,B,C \) y \( D \).
\( 1. \) ¿Cuantos productos pueden codificarse?
Yo lo pensé así:
Tengo 4 letras para las distintas operaciones \( A,B,C,D \) y 10 dígitos entonces \( P(4,3)\cdot P(10,3)=4\cdot 3\cdot 2\cdot 10\cdot 9\cdot 8=17280 \) productos.
\( 2. \) ¿Cuántos códigos empiezan con A y terminan con 9?
\( P(3,2) \) para las letras y \( P(9,2) \) para los números \( \Rightarrow P(3,2)\cdot P(9,2) = 3\cdot 2\cdot 9\cdot 8 = 432 \)
\( 3. \) ¿En cuántos los números 0 y 2 aparecen juntos y en ese orden?
Para la primera letra puedo elegir entre las 4 disponibles, para la segunda entre 3...para los números el número \( 02 \) está fijo pero puede estar en las primeras 2 posiciones o en las dos últimas posiciones (de las tres últimas posiciones correspondientes a las letras en la codificación) y entonces tengo dos formas y para la posición restante puedo elegir entre los 8 números restantes. De modo que me queda:
\( P(4,3)\cdot P(8,1)\cdot 2 = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 8\cdot 2 = 384 \)
\( 4. \) IDEM \( 3. \) pero no necesariamente en orden
\( \Rightarrow 4\cdot 3\cdot 2\cdot 8\cdot 4 = 768 \)
Entonces mi pregunta es si es correcta la forma en que los pensé.
Muchas gracias!
Saludos!
