Hola a tod@s.
Defino el siguiente sistema de coordenadas: eje \( X \) horizontal con sentido positivo hacia la derecha (Este), eje \( Y \) vertical con sentido positivo hacia abajo (Sur).
Aunque sea un choque inelástico, se conserva la cantidad de movimiento.
\( m_2v_2=(m_1+m_2)v_x \), \( v_x=\dfrac{m_2v_2}{m_1+m_2} \) (1)
\( m_1v_1=(m_1+m_2)v_y \), \( v_y=\dfrac{m_1v_1}{m_1+m_2} \) (2)
La velocidad después del choque es \( v \), \( v^2=v_x^2+v_y^2 \). Como la marca es en dirección sudeste, el ángulo de la trayectoria con el eje \( X \) (e \( Y \)) es de \( 45^{\circ} \), por lo que necesariamente \( v_x=v_y \),
\( v^2=2v_x^2 \)
La energía cinética después del choque es \( E_c=\dfrac{1}{2}(m_1+m_2)2v_x^2 \). Sustituyendo (1),
\( E_c=\dfrac{m_2^2v_2^2}{m_1+m_2} \)
Al quedar detenidos los dos coches, el trabajo de la fuerza de rozamiento debe ser igual a la variación de la energía cinética.
\( \mu (m_1+m_2)gL=\dfrac{m_2^2v_2^2}{m_1+m_2} \). Despejando \( v_2 \),
\( v_2=\sqrt{\mu gL}\dfrac{m_1+m_2}{m_2} \) (3)
Como \( v_x=v_y \), según (1) y (2), \( m_1v_1=m_2v_2 \). Despejando \( v_1 \), \( v_1=\dfrac{m_2}{m_1}v_2 \) y sustituyendo (3),
\( v_1=\sqrt{\mu gL}\dfrac{m_1+m_2}{m_1} \)
Saludos cordiales,
JCB.
