[matematica11]

En una superficie horizontal sin fricción, un bloque de masa m, moviendose con velocidad \( v_1 \) choca con otro bloque de masa \( M \) que se mueve con velocidad \( v_2 \) en la misma dirección y sentido. El bloque \( M \) tiene en su parte trasera un resorte ligero de constante elástica k, ¿Cúal será la máxima compresión del resorte?

Hola en este problema, cuando chocan las dos masan quedan pegadas, por lo cual es un choque inelástico, con esto puedo encontar la velocidad común después del choque la cual es \( V=\displaystyle\frac{mv_1 + Mv_2}{m+ M} \), pero ahora el libro dice, como no hay fricción la energía mecánica total se conserva, acá mi duda cuando son choque inelasticos no se conserva la energia cinetica.

[Richard R Richard]

En una superficie horizontal sin fricción, un bloque de masa m, moviendose con velocidad \( v_1 \) choca con otro bloque de masa \( M \) que se mueve con velocidad \( v_2 \) en la misma dirección y sentido. El bloque \( M \) tiene en su parte trasera un resorte ligero de constante elástica k, ¿Cúal será la máxima compresión del resorte?

Hola en este problema, cuando chocan las dos masan quedan pegadas,

Un resorte no pega cosas, el resorte se comprime hasta que las dos masas y el resorte viajan a la misma velocidad .

por lo cual es un choque inelástico,

No, justamente el resorte es elástico.

con esto puedo encontar la velocidad común después del choque la cual es \( V=\displaystyle\frac{mv_1 + Mv_2}{m+ M} \), pero ahora el libro dice, como no hay fricción la energía mecánica total se conserva,

Si se conserva la expresión que pones es la conservación de la cantidad de movimiento y esto se cumple siempre con independencia del tipo de choque.
Cuando no hay fricción la energía mecánica se conserva, pero en este caso, parte de la energía la toma el resorte cuando se comprime, y la devolverá posteriormente al instante que analizas.

acá mi duda cuando son choque inelásticos no se conserva la energía cinetica.

la energía mecánica no se conserva, porque en los inelásticos el sistema se deforma pierde energía en forma de calor.

este problema se resuelve con la conservación del momento lineal


\( V=\displaystyle\frac{mv_1 + Mv_2}{m+ M} \)

y con la conservación de la energía mecánica

\( \dfrac{1}{2}mv_1^2+\dfrac{1}{2}Mv_2^2=\dfrac{1}{2}(m+M)V^2+\dfrac{1}{2}k\Delta^2 x  \)

reemplazando la primera en la segunda puedes despejar \( \Delta x \) que será lo que se comprime el resorte.

Saludos

[electron]

El enunciado está algo confuso.

Yo entiendo que se produce un choque totalmente inelástico y después el resorte se comprime hasta que el conjunto se detiene.

En el choque se conserva el momento lineal total pero no la energía cinética, de modo que conocemos efectivamente la velocidad del conjunto después de "fusionarse": \( V=\displaystyle\frac{mv_1 + Mv_2}{m+ M} \). Esto implica que las dos masas en conjunto tienen una energía cinética \( E_c=\displaystyle\frac{1}{2}(m+M)(\displaystyle\frac{mv_1 + Mv_2}{m+ M})^2=\displaystyle\frac{(mv_1+Mv_2)^2}{2(m+M)} \).
Dado que no hay rozamiento, toda esta energía se va a invertir en comprimir el resorte, es decir, en energía potencial elástica. Igualamos y tenemos: \( \displaystyle\frac{(mv_1+Mv_2)^2}{2(m+M)}=\displaystyle\frac{1}{2}kx^2 \), donde \( x \) es la longitud que el resorte se comprime desde su estado natural.
Despejamos finalmente la longitud pedida: \( x=\displaystyle\frac{mv_1+Mv_2}{\sqrt[ ]{k(m+M)}} \).

Saludos

[Richard R Richard]

Para decir que el choque es inelástico, luego de alcanzar todas las partes que componen  el sistema la velocidad \( V \), este debe permanecer inalterado en el tiempo, nada indica eso en el enunciado. Solo que el resorte está comprimido, pero devolverá la energía que acumuló, aumentando la energía cinética de las masas hasta recuperar el total inicial al momento de separarse nuevamente. Nada en el problema  indica que las masas permanecerán unidas.
La situación en que la velocidad relativa entre las masas es nula, solo es instantánea. Luego comienza el proceso de separación.


Saludos

[electron]

En realidad ese enunciado omite muchos detalles que permitan entender la situación con claridad. ¿El resorte está unido a una pared rígida? ¿Ya se está empezando a comprimir antes del choque (la masa \( M \) se mueve inicialmente)? ¿Las masas se separan en un cierto instante después del choque? ¿Cambia el sentido de las velocidades? ¿Vuelven a chocar las masas después de haberse separado y mientras el resorte aún se está comprimiendo?

Tenemos múltiples posibilidades y, como muchas veces en el foro, se plantean enunciados mal redactados y confusos.

Saludos.

[Richard R Richard]

En realidad ese enunciado omite muchos detalles que permitan entender la situación con claridad. ¿El resorte está unido a una pared rígida?

No dice eso el enunciado ni lo da a entender.

¿Ya se está empezando a comprimir antes del choque (la masa \( M \) se mueve inicialmente)?

Si la masa se.mueve con velocidad v2 , lo dice el enunciado.

¿Las masas se separan en un cierto instante después del choque?

Claro el choque comienza cuando la masa 1 toca el resorte, continúa comprimiendo hasta el máximo que nos piden ,luego comienza devolver la energía potencial elástica hasta que el choque termina con la separación del resorte con la masa 1 a la misma velocidad relativa con la que lo alcanza.

¿Cambia el sentido de las velocidades?

El que cambia es el sentido de las velocidades relativas, el centro de masa conservación velocidad con lo que perfectamente  puedes calcular las velocidades de salida.

¿

Vuelven a chocar las masas después de haberse separado y mientras el resorte aún se está comprimiendo?

Eso no sucede porque la mada1 no está unida al resorte., no hay un segundo acercamiento.

[electron]

O sea, que el resorte está solamente unido a la segunda masa ¿y se comprime contra "la nada"? No tiene ni pies ni cabeza. Hay que hacer demasiadas suposiciones y la situación física que así se plantea es absurda. No merece la pena ponerse a hacer cálculos así.

De todas formas, la persona que lo planteó ni siquiera se pronuncia, así que...

Saludos 

[Richard R Richard]

O sea, que el resorte está solamente unido a la segunda masa ¿y se comprime contra "la nada"? No tiene ni pies ni cabeza. Hay que hacer demasiadas suposiciones y la situación física que así se plantea es absurda. No merece la pena ponerse a hacer cálculos así.

De todas formas, la persona que lo planteó ni siquiera se pronuncia, así que...

Saludos 

La masa 2 se mueve a velocidad v2 y va delante de la 1 pero mas lento, la masa 2 detrás lleva adosado el resorte, y la masa 1 impacta sobre el resorte .. necesitas un gráfico para que se comprenda mejor?




Saludos

[delmar]

Hola

Del enunciado se deduce que el bloque 1 va a mayor velocidad que el bloque 2, por eso lo alcanza, tomando contacto con el extremo libre del resorte, este se comprime y cuando la compresión es máxima, la velocidad de ambos bloques es la misma V(velocidad relativa entre bloques cero); pero en este punto el bloque 1 esta siendo frenado y el bloque 2 acelerado, en consecuencia el resorte empieza a aumentar su longitud (se estira, los bloques se alejan) y finalmente el bloque 2 tendra más velocidad que el 1 .Para resolverlo la conservación de la cantidad de movimiento en la dirección del movimiento (no hay fuerzas externas al sistema bloques y resorte) y tener en cuenta la conservación de a energía mecánica o que la variación de la energía cinética de un sistema de partículas es igual al trabajo de las fuerzas externas e internas al sistema, del enunciado se puede deducir y resolver

Saludos

[Richard R Richard]

Hola aqui dejo una imagen de una posible situacion que coincide con el enunciado









Saludos