[Petra12]

Hola!
¿podríais ayudarme con este ejercicio? no lo veo muy claro.. Gracias!

El ejercicio dice que un test, en el caso de que haya bacterios de tipo B en una muestra de agua los detecta con 0,9 de probabilidad. Si no hay, detecta que no hay con una probabilidad de 0,8. Realmente la probabilidad de que haya bacterios B en una muestra es de 0,2, calcula:
a)La probabilidad para que el test salga positivo
b)Cuando el test es positivo, la posibilidad de que haya bacterios B.
c)Si el test ha sido negativo,la posibilidas de que haya bacterios B.
d)la probabilidad de que la muestra tenga bacterios B y de que ademas el test de postivo.

Gracias

[Dogod]

Hola,

Creo que te puedes basar en un diagrama de Bayes, de la siguiente manera:

Probabilidad de bacterias = B (Hay bacterias)
Probabilidad No Bacterias= NB. (No hay bacterias).

Luego, si hacemos una muestra, estaremos en una de esas dos probabilidades con:

Probabilidad de detectar: D; de no detectar: ND.

Y listo. Realiza el diagrama y haz los cálculos.



Mira por aquí:  http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,43163.msg171941.html#msg171941

Un saludo.

[Petra12]

Muchas gracias!
El otro ejemplo creo que lo he entenidio..pero al aplicarlo al mio..

¿Sería así?
P(D/B)=\( \frac{P(B/D)*P(D)}{P(B/D)*P(D)+P(NB/D)*P(NB)}=\frac{0,2*0,9}{0,2*0,9+0,8*0,8}=0,22 \)

en b y c, no se cómo plantearlo bien, porque me da 0,9 y 0,8 como dice el enunciado..
graciaas!

[Dogod]

Tienes un pequeño error, mira el diagrama.



La probabilidad buscada es \( \frac{P(B)*P(D/B)}{P(B)*P(D/B)+P(D/NB)*P(NB)}=\frac{0,2*0,9}{0,2*0,9+0,8*0,2}=0.53 \), tienes que utilizar en la segunda rama grande, el \( 0.2 \) de las pequeñas, ya que es la probabilidad de que el test de positivo dado que no hay bacterias.

Un saludo.

Dogod

[Petra12]

A vale!
Gracias, es que pensaba que tend´ria que hacer algún cálculo más
¿y en el apartado d), que es lo que tengo que tener en cuenta?  ¿también sería 0,9?

[Dogod]

El punto d) ,si te pidieran la probabilidad de que haya bacterios ó de positivo es la unión ó suma de las siguientes probabilidades:

De que de positivo, sumado a que haya bacterias menos la intersección de los dos.

Recuerda que \( P(B)= 0.2 \), la probabilidad de que el test de positivo es:

\(
P(PO)\cdot{P(B)} + P(PO)\cdot{P(NB)}= 0.2*0.8 + 0.9*0.2= 0.34 \)
 

Luego, \( P(B\cup{PO}) = P(B) + P(PO) - P(B\cap{PO}) = 0.2+0.34-0.34*0.2=0.472 \)

Pero como ese no es el caso, la probabilidad es la interesección o sea: \( P(B\cap{PO}) \)\(  0.2*0.9= 0.18 \), ya que son sucesos independientes.


Un saludo

Dogod

[pepito]

En la respuesta #2 tenés dos errores. El primero es que, si quisieras calcular \( P(D/B) \) según el teorema de Bayes, sería \( P(D/B)=\dfrac{P(B/D)P(D)}{P(B)} \). Pero el error más grave, es que en ninguno de los 4 items te preguntan esto, sino que te lo están dando como dato, es 0,9, y de hecho, 2 de los 3 datos que necesitarías para calcular esto de esta forma, no los tenés, sino que te están pidiendo que los averigues. Si lo que querías resolver era el a), lo que te están preguntando es \( P(D) \), que se calcula usando el teorema de la probabilidad total, haciendo

\( P(D)=P(D/B)P(B)+P(D/NB)P(NB)=\\ \\=P(D/B)P(B)+(1-P(ND/NB))(1-P(B)) \)

y reemplazando por los datos que te dieron.

En el d), lo que te están pidiendo no es \( P(D\cup B) \), que se calcularía como \( P(D\cup B)=P(D)+P(B)-P(D\cap B) \), sino \( P(D\cap B) \), que se calcula haciendo \( P(D\cap B)=P(D/B)P(B) \).

Y te recomiendo que postees también lo que hiciste en los itmes b) y c), porque me parece que no estás interpretando bien los datos que se te da y lo que se te pide que averigues (que, en este ejercicio, es lo primordial; después el resto son cuentas elementales).

[Dogod]

En la respuesta #2 tenés dos errores. El primero es que, si quisieras calcular \( P(D/B) \) según el teorema de Bayes, sería \( P(D/B)=\dfrac{P(B/D)P(D)}{P(B)} \). Pero el error más grave, es que en ninguno de los 4 items te preguntan esto, sino que te lo están dando como dato, es 0,9, y de hecho, 2 de los 3 datos que necesitarías para calcular esto de esta forma, no los tenés, sino que te están pidiendo que los averigues. Si lo que querías resolver era el a), lo que te están preguntando es \( P(D) \), que se calcula usando el teorema de la probabilidad total, haciendo

\( P(D)=P(D/B)P(B)+P(D/NB)P(NB)=\\ \\=P(D/B)P(B)+(1-P(ND/NB))(1-P(B)) \)

y reemplazando por los datos que te dieron.

En el d), lo que te están pidiendo no es \( P(D\cup B) \), que se calcularía como \( P(D\cup B)=P(D)+P(B)-P(D\cap B) \), sino \( P(D\cap B) \), que se calcula haciendo \( P(D\cap B)=P(D/B)P(B) \).

Y te recomiendo que postees también lo que hiciste en los itmes b) y c), porque me parece que no estás interpretando bien los datos que se te da y lo que se te pide que averigues (que, en este ejercicio, es lo primordial; después el resto son cuentas elementales).

Un momento, que lo que yo resuelvo es el punto b). Disculpa Petra que no lo aclaré.

b)Cuando el test es positivo, la posibilidad de que haya bacterios B. Es lo que da \( 0.53. \) Porque los datos, aunque no aparecen Explícitamente, sí están en el problema.


Y para el d), está correcto como lo hago en la respuesta previa a esta. Eso da \( 0.18 \). Lo de la interseccion y unión me parece que lo he dejado claro. El a) calaramente es con Probabilidad Total y la respuesta es \( .34 \). Entonces, qué es lo que está malo, pepito?

EDITADO POR DOGOD.

Un saludo.

[pepito]

Si lo que querías hacer era el b), estabas calculando \( P(D/B) \) cuando lo que se te pide es \( P(B/D) \) (antes estaba escrito igual que en el mensaje de Petra12, ahora está corregido y está bien, sólo que con un error de tipeo en el denominador; y de hecho, escrito de la forma que está ahora, que coincide con lo que te indiqué aunque no lo quieras admitir, los datos necesarios sí están en el enunciado explícitamente).

Y en el d), la probabilidad de que la muestra tenga bacterias y el test dé positivo es \( P(B\cap D) \). En todo caso, \( P(B\cup D) \) sería la probabilidad de que la muestra tenga bacterias o el test dé positivo.

[Dogod]

Si lo que querías hacer era el b), estabas calculando \( P(D/B) \) cuando lo que se te pide es \( P(B/D) \) (antes estaba escrito igual que en el mensaje de Petra12, ahora está corregido y está bien, sólo que con un error de tipeo en el denominador; y de hecho, escrito de la forma que está ahora, que coincide con lo que te indiqué aunque no lo quieras admitir, los datos necesarios sí están en el enunciado explícitamente).

Y en el d), la probabilidad de que la muestra tenga bacterias y el test dé positivo es \( P(B\cap D) \). En todo caso, \( P(B\cup D) \) sería la probabilidad de que la muestra tenga bacterias o el test dé positivo.

Bueno, que haya dejado antes la notación de Petra fue por pereza, olvidé que en realidad lo correcto era ponerla como después la corregí. Y no es que coincida con tu sugerencia, por el diagrama, puedes ver perfectamente que la pude haber escrito, pero me dio pereza.

Lo que dices del d), pues lo corregí antes de que publicaras tu respuesta y de manera correcta.

Es cierto, todo está explícito, no son más que probabilidades y sus complementos. El resultado en b) y d) es correcto, el que puse antes de tus correcciones, pero no tenías por qué decir, que no estaban los datos porque lo dijiste ahí arriba. etc. En fin, que por mi pereza me llevé tus tijeretazos, es consecuencia.

Y bueno, lo importante de todo acá aunque no me creas, es que la vaina quede bien resulta y le sirva a Petra.

Lo de valderrama, cuestiones geográficas y demás dejémoslo así, olvidemos ese asunto, se me subió un poco la neura, disculpa.

Un saludo.


Dogod