[Unelen]

Hola,
Estoy atascada con un ejercicio de Estadística...así que acepto sugerencias...
Tengo que demostrar que puedo escribir el estadístico \( T=\displaystyle\sum_{i=1}^2{}\displaystyle\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\textsf{ como } X_N^2 \textsf{ es decir, como una \'unica expresi\'on al cuadrado, sabiendo que}\\n=O_1+O_2 \textsf{ ,para luego demostrar que converge a una ji cuadrado con 1 grado de libertad.} \)


Gracias!

[Unelen]

La solución:

\( (O_2-E_2)^2=(n-O_1-n-E_1)^2=(O_1-E_1)^2\\
T=(O_1-E_1)^2=( \displaystyle\frac{1}{E_1}+\displaystyle\frac{1}{n-E_1})=(O_1-E_1)^2\displaystyle\frac{n}{E_1(n-E_1)}=(\displaystyle\frac{O_1-E_1}{\sqrt[ ]{np_1(1-p_1)}})^2\\
\mbox{Ahora: }\\
X_n\rightarrow{X} \mbox{ en distribuci\'on y g continua } \Rightarrow{ g(X_n)\rightarrow{g(X)}} \mbox{ en distribuci\'on }\\
O_1\equiv{B(n_,p_1) \mbox{ por la hip\'otesis nula. }\\
\\
\mbox{ Por ultimo usando el TCL: }\\
\displaystyle\frac{O_1-np_1}{\sqrt[ ]{np_1(1-p_1)}}\rightarrow{N(0.1)} \mbox{ tambi\'en en distribuci\'on.} \)