[super_eman]

Hola!!!
Tengo un problema que no realicé en un final porque me faltan apuntes de este tema, si saben algo que sirva se los agradesco... el ejercicio dice así: "Sea l el valor real de la longitud de cierta soga que se pretende medir. Se realizan n mediciones representadas por n variables aleatorias \( X_j, 1\leq{j}\leq{n} \), tales que \(  X_j=l+\epsilon_j \), donde \( \epsilon_j \)  es una variable aleatorio con distribución N(0,1/4).
a) Si tomamos como aproximación de la longitud real el promedio de las n mediciones realizadas. ¿Cuál es la probabilidad de que diste del verdadero valor de l en 0,01?

b) ¿Cuántas mediciones deberán hacerse para que el promedio de las mediciones diste en menos de 0,01 del valor real con una probabilidad mayor que 0,99?

Saludos y cualquier ayuda sera bienvenida.

[Luis Fuentes]

Hola

 Ten en cuenta que la combinación lineal de variables aleatorias normales es una normal. En particular si \( X_i\in N(\mu_i,\sigma_i^2) \) entonces:

 \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{}a_iX_i\in N(\mu_1+\ldots+\mu_n,a_1^2\sigma_1^2+\ldots+a_n^2\sigma_n^2) \)

 Utilizando esto es tu caso tienes que la medida de las muestras es:

\( Y=\dfrac{X_1+\ldots+X_n}{n}=l+\dfrac{1}{n}\epsilon_1+\ldots+\dfrac{1}{n}\epsilon_n \)

 donde:

\( \dfrac{1}{n}\epsilon_1+\ldots+\dfrac{1}{n}\epsilon_n\in N(0,\dfrac{1}{4n}) \)

 y por tanto:

\(  Y\in N(l,\dfrac{1}{4n}) \)

 Ahora tienes que hallar:

\(  P(|Y-l|\leq 0.01) \)

 ¿Sabes continuar?.

Saludos.
 
 

[super_eman]

Muchas Gracias!!! Pero te confesaré que estoy perdido en esta unidad  , tu dices que debo aplicarle el teorema central del límite?. Saludos