[super_eman]

Hola!!!
Espero que tod@s tengan un muy buen 2011, tengo que probar que el coeficiente de correlación es siempre un número en el intervalo [-1,1]. Utilizando que \( [E(XY)]^2\leq{E(X^2)E(Y^2)} \). Muchas Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 El coeficiente de correlación es:

\(  \dfrac{\sigma_{XY}}{\sigma_X\sigma_Y} \)

 Pero:

 \( \sigma_{XY}^2=cov(X,Y)^2=E[(X-E[X])(Y-E[Y])^2] \)

 \( \sigma_X^2=var(X)=E[(X-E[X])^2] \)
 \( \sigma_Y^2=var(Y)=E[(Y-E[Y])^2] \)

 Ahora basta que apliques la propiedad dada para las variables \( X'=X-E[X],\quad Y'=Y-E[Y] \).

Saludos.