Autor Tema: Función de densidad conjunta

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21 Febrero, 2011, 05:30 am
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pi*alfa

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Hola, tengo estos dos ejercicios, los he estado pensando pero simplemnte no doy al resultado del libro.
1) Una ambulancia viaja de ida y vuela a una velocidad constante en una carretera de longitud L. En un cierto tiempo, un accidente ocurre en un punto uniformemente distribuido en la carretera ( es decir, la distancia del punto a uno extremos fijos de la carretera es uniformemente distribuido sobre el (0,L) ).Asimiendo que la localización de la ambulancia tambien se distribuye uniforme, y asumiendo independecia de variables, cálcula la distribución de la distancia de la ambulancia al accidente.

2) 2 puntos son seleccionados aleatoriamente en una linea de longitud L.( es decir, los dos puntos X y Y son variables aleatorias independientes tales que X se distribuye uniformemente sobre el (0, L/2) e Y uniformemente distribuida sobre el (L/2, L)). Encuentra la probabilidad de que la distancia entre los puntos sea mayor que L/3.
En el segundo problema, el resultado del libro es 7/9, el problema es que no me sale dicho resultado.
Saludos, xD

22 Febrero, 2011, 07:40 pm
Respuesta #1

Héctor Manuel

  • Lathi
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Sean \( X \) e \( Y \) las posiciones del accidente y de la ambulancia, respectivamente.

Te piden hallar \( P(|X-Y|\le z) \).  Llamemos \( A=\{(x,y):|x-y|\le z\} \)

Pero \( P(|X-Y|\le z)=P((X,Y)\in A) \).
Basta ahora con parametrizar la región \( A \) y resolver la integral.

El segundo es casi lo mismo.

Saludos.