[matematica11]

Se arrojan dos dados y se observan los puntos de cada dado

a) describa el espacio muestal

b) Describa los siguientes sucesos
i) Sale almenos un tres
ii) Sale a lo sumo un tres
iii) Sale exactamente un tres
iv) La suma de los puntos es siete

Sea el dado \( A=\left\{{(1,2,3,4,,6)}\right\} \) y el \( B=\left\{{1,2,3,4,5,6}\right\} \) pero entonces nuestro espacio muestral será \(  \Omega=A\times{B} \) 

[pepito]

¡Ahí me gusta! (salvando errores de tipeo) ¿Intentaste el b?

[matematica11]

A ver para el b) el suceso que sale al menos un tres es \( B=\left\{{(1,3),(2,3)}(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)))\right\} \) la siguiente que dice a lo sumo, no la entiendo no sé que quiere decir a lo sumo  gracias Pepito!!!!

[pepito]

Tené cuidado que, según el espacio muestral que describiste, estás suponiendo que los dados se distinguen de alguna forma (que son de colores diferentes, por ejemplo). Eso no se aclara en el enunciado, pero hay dos formas de estudiar este problema:

1) Tirar los dos dados, habiéndole hecho alguna marca distintiva a uno de ellos, y anotar el número que salió en cada dado (esto se corresponde con el espacio muestral que vos describiste, en el cual, los resultados son equiprobables)

2) Tirar los dados, sin distinguir el uno del otro, y simplemente anotar los 2 números obtenidos (acá el espacio muestral sería diferente, y los resultados del experimento NO serían equiprobables)

La respuesta que das para la b)i) supone el segundo caso, lo que es inconsistente con el espacio muestral que decribiste.

En cuanto a lo que sigue, "a lo sumo un 3" significa "no más de un 3", es decir "un 3 o ninguno".

[matematica11]

Hola Pepito

Tené cuidado que, según el espacio muestral que describiste, estás suponiendo que los dados se distinguen de alguna forma (que son de colores diferentes, por ejemplo). Eso no se aclara en el enunciado, pero hay dos formas de estudiar este problema:

  a ver no te entiendo mucho esto, como que se distinguen


A ver para b) dices que el espacio muestral \( \Omega=\left\{{(w_i,w_j)}\right\}\left\{{1\leq{i\leq{6}}, 1\leq{j\leq{j}}}\right\} \), si te entendi, en este espacio muestral(que es el mismo que a) cierto) por lo menos sale un tres, a ver por favor me puedes explicar la cuestión de equiprobabilidad, un saludo pepito

[matematica11]

Para la pregunta 3, si tengo que distinguir los dados 

[Héctor Manuel]

Veamos:

\( \begin{array}{cccccccc}
\Omega&=&A\times B\\
&=&\{(1,1)&(1,2)&(1,3)&(1,4)&(1,5)&(1,6)\\
&&(2,1)&(2,2)&(2,3)&(2,4)&(2,5)&(2,6)\\
&&(3,1)&(3,2)&(3,3)&(3,4)&(3,5)&(3,6)\\
&&(4,1)&(4,2)&(4,3)&(4,4)&(4,5)&(4,6)\\
&&(5,1)&(5,2)&(5,3)&(5,4)&(5,5)&(5,6)\\
&&(6,1)&(6,2)&(6,3)&(6,4)&(6,5)&(6,6)\}\\
\end{array}
 \)

Por tanto, para (b.iii) debemos ver cuántos hay de la forma \( (3,x) \) con \( x\neq 3 \) y \( (y,3) \) con \( y\neq3 \).  Concluye.

Saludos.

PD: Sigo pensando en la primera interpretación que da pepito.

[matematica11]

Con lo que me dices, estas haciendo una marca distintiva como dice pepito   ah bueno todavia estoy confundido cuando es equiprobable  y cuando no, ajá hector b(ii) y b(iii) no son las mismas preguntas? porque pepito me dice que a lo sumo es n cuanto a lo que sigue, "a lo sumo un 3" significa "no más de un 3", es decir "un 3 o ninguno". y el otro es exactamente un tres

[Héctor Manuel]

Que a lo sumo salga el "3 puntos" una vez significa: salga exáctamente 0 veces ó salga exáctamente 1 vez.

Así mismo:  A lo sumo salga el "3 puntos"  cuatro veces significa: salga exáctamente 0 veces; salga exáctamente 1 vez; salga exáctamente 2 veces;  salga exáctamente 3 veces; salga exáctamente 4 veces.

Saludos.

[matematica11]

Ahhh ya

Para el otro caso, seria \( \Omega=\left\{{(w_i,w_j): w_i + w_j=7}\right\}\left\{{1\leq{i\leq{6}}, 1\leq{j\leq{j}}}\right\} \)