[matematica11]

De los cinco dígitos \( \left\{{1,2,3,4,5}\right\} \) se elige uno al azar y luego otro se elige de los cuatro restantes. Suponga que los veinte resultados posibles tienen la misma probabilidad. Encontar la probabilidad de que un dígito impar sea seleccionado

a) la primera vez
b) la segunda vez
c) ambas veces

A ver lo primero que tengo que ver es el espacio muestral \(  \Omega=\left\{{(w_i,w_j) :  i=(1,..,5), j=(1,2,3,4)}\right\} \) es correcto ,

Para la 1, el evento puede ser \( B=\left\{{1,3,5}\right\} \) aca la probabilidad sera \( \displaystyle\frac{3}{20} \)

Para la segunda pregunta, puede ser el suceso \( A=\left\{{(1,1),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,3),(4,1),(4,3),(5,1),(5,3)}\right\} \)

[pepito]

El espacio muestral está mal. Estás incluyendo, por ejemplo, al par (1,1), que nunca podría ocurrir, y estás excluyendo, por ejemplo, al (1,5). El que el segundo número se elija entre los cuatro restantes después de haber elegido al primero, no significa que sea un número del 1 al 4. Incidentalmente la cantidad de elementos de tu espacio muestral \( \Omega \) da 20, que coincide con el dato (redundante) que te dieron sobre el espacio muestral buscado, pero la realidad es que no representa al experimento en cuestión.

En cuanto a la primera pregunta, fijate que lo que definiste como \( B \) en realidad no es un evento (no es un subconjunto del espacio muestral, es decir, un conjunto de resultados del experimento).

El segundo estaría bien si corrigieras lo que te indiqué sobre el espacio muestral, incluyeras en tu evento \( A \) a los resultados del experimento faltantes, y eliminaras los imposibles.

La tercera podés pensarla de forma análoga a la segunda.

[matematica11]

hola me cuesta esto de espacio muestarles, porque (1,1) no puede ser  , no veo como definir el espacio muestral, pero entonces defino el espacio muestral asi \(  \Omega=\left\{(1,-),(2,-),..(5,-),{(w_i,w_j) :  i,j=(1,..,5)}\right\} \) tal que \( i\neq{j} \) donde - es nada

[matematica11]

a ver ya creo porque no puede ser, por ejemplo en el (1,1), si yo al comienzo saque el 1, pues ya en la otra extracción no esta, por lo que no estaran elementos de la forma (2,2), (3,3),.... 

[pepito]

Exacto. ¿Entonces cómo te queda el espacio muestral?

[matematica11]

hola me cuesta esto de espacio muestarles, porque (1,1) no puede ser  , no veo como definir el espacio muestral, pero entonces defino el espacio muestral asi \(  \Omega=\left\{(1,-),(2,-),..(5,-),{(w_i,w_j) :  i,j=(1,..,5)}\right\} \) tal que \( i\neq{j} \) donde - es nada

[pepito]

Ahh perdón, no lo había visto. No sé, eso así como está escrito es demasiado ambiguo. Te recuerdo que el espacio muestral tiene que ser el conjunto de todos los resultados posibles del experimento. El par (1,"nada"), sea lo que sea que entiendas por "nada", no es un resultado posible de un experimento en el que se extraen 2 números. Vos pensá que el experimento no terminó hasta que no se extrae el segundo número. Los eventuales estados intermedios no se distinguen en el espacio muestral.

[matematica11]

A ver cierto, es que me confunde la primera pregunta, me voy a enfocar en el espacio muestral, el toma un elemento de los cinco que hay, luego toma otro por lo que el espacio muestral será \(  \Omega=\left\{{(w_i,w_j) :  i,j=(1,..,5)}\right\} \) correcto

[pepito]

Es que aparece el mismo problema que al principio: estás incluyendo, por ejemplo, al resultado (1,1), que es imposible en este experimento.

[matematica11]

Perdon pepito quise escribir

\(  \Omega=\left\{{(w_i,w_j) :  i,j=(1,..,5)}\right\} \) tal que \( i\neq{j} \)