[navajo]

Alguien sabe en qué \( t_0 \) tengo que evaluar los vectores a la curva

\( X(t)=(3t-t^3)i+3t^{2}j+(3t+t^3)k \)

para hallar el trinomio en el \( pto. (2,3,4) \)


Sería en \( t=1 \)

verdad?

[Héctor Manuel]

Correcto.

Saludos.

[Jabato]

Honestamente creo que el título de este debate debería ser el Triedro de Frenet y no el trinomio de Frenet. Realmente lo que hizo Frenet fué determinar las tres direcciones principales en un punto de una curva diferenciable cualquiera que definen lo que hoy conocemos como triedro intrínseco ó triedro de Frenet y que determina un sistema de referencia de coordenadas rectilineas y ortogonales intrinseco (que no depende nada más que de la propia geometría de la curva y que está formado por tres rectas coincidentes en un punto de la curva, la recta tangente, la recta normal y la recta binormal). Un trabajo de un calibre similar al que realizó Gauss con la curvatura de las superficies, pero algo más modesto al ser de aplicación solo a las curvas alabeadas.

En cualquier caso confundir el tridero de Frenet con el trinomio de Frenet creo que es un grave error.

Saludos, Jabato.

[Héctor Manuel]

En cualquier caso confundir el tridero de Frenet con el trinomio de Frenet creo que es un grave error.

Por qué crees que sería un error?

Saludos.

[Jabato]

Pues hombre porque un triedro y un trinomio son conceptos matemáticos muy diferentes que no tienen en absoluto ninguna relación.

Saludos, Jabato.

[Héctor Manuel]

Bueno.  Pero "trinomio de Frenet" no es un concepto como tal.  Entonces no puedes confundir, a priori, trinomio de Frenet con triedro de Frenet, ya que trinomio de Frenet no es un término estandarizado.

Por otra parte, es común en teoría de grupos decir "Tomemos el binomio (G,*); tal binomio cumple que..." .  Es claro que este ejemplo no es tan "representativo" como el problema de confundir triedro con trinomio...

Pero si nos vamos a la parte etimológica, tendremos que trinomio significa "tres nombres"; es decir, entenderíamos por "trinomio" un ente formado por tres partes.

Bajo ese concepto vemos que tanto el triedro de Frenet como el anillo (A,+,*), y \( (a+b+c)^n \) son trinomios.
Por eso yo creo que no es "tan malo" decir Trinomio de Frenet en lugar de Triedro de Frenet (sería peor decir triedro de Fenet, o peor aún, no conocer el triedro de Frenet)... de hecho, lingüísticamente es correcto (disculpa; no sé cómo escribir la diéresis).

Pero repito... me inclino más por la idea de la etimología.

Indudablemente si en vez de Frenet hubiese sido Newton quien desarrolló el Triedro (de Frenet), entonces estaría totalmente de acuerdo contigo, ya que confundiríamos entonces trinomio de Newton con Triedro de Newton...

En fín... problemas extramatemáticos, y así mismo, criterios extramatemáticos.

Saludos.

Editado Gracias feriva por el aporte del diéresis.
 

[Jabato]

Estas retorciendo demasiado los argumentos con el único objetivo de no darme la razón. El problema que nos planteó inicialmente nuestro amigo navajo es claro que debe resolverse mediante la teoría que se desarrolla relacionada con el triedro de Frenet, es así como se llama al triedro intrínseco de las curvas alabeadas en todos los libros que yo conozco, y es así como se le debe llamar puesto que ese es su nombre. Ahora bien tanto si tu objetivo es mantener la razón a toda costa ó tratar de confundir a nuestro amigo, están bien tus argumentos, pero honestamente debes reconocer que no tienes razón. El castellano es una lengua muy útil para hacer referencia a las cosas que no tienen nombre propio, sin duda, pero cuando un concepto, idea ó técnica de cualquier índole tiene nombre propio, como es el caso, lo mejor es usarlo si lo que se pretende es comunicarse con los demás.

Por otro lado lo que pretende nuestro amigo es determinar el triedro de Frenet y no el trinomio de Frenet, tal y como lo hace notar en el enunciado inicial del problema que nos plantea, lo que me hace pensar que nuestro amigo comete un error claro, cuando denomina a la construcción geométrica a que hace referencia trinomio, en lugar de triedro. Así que por favor, aparte de alardes linguísticos de primer nivel que son muy loables pero que solo hacen que confundir a todo el personal, ten en cuenta que estamos aquí para tratar de ayudar a quien así lo solicita y no para crear más confusión de la que ya existe en las aulas. Seamos pues justos con la historia y con la matemática clásica y preclaros con quienes piden ayuda y dejemos la etimología para los linguistas, ¿no te parece?

Saludos, Jabato.

[feriva]

Bueno.  Pero "trinomio de Frenet" no es un concepto como tal.  Entonces no puedes confundir, a priori, trinomio de Frenet con triedro de Frenet, ya que trinomio de Frenet no es un término estandarizado.

Por otra parte, es común en teoría de grupos decir "Tomemos el binomio (G,*); tal binomio cumple que..." .  Es claro que este ejemplo no es tan "representativo" como el problema de confundir triedro con trinomio...

Pero si nos vamos a la parte etimológica, tendremos que trinomio significa "tres nombres"; es decir, entenderíamos por "trinomio" un ente formado por tres partes.

Bajo ese concepto vemos que tanto el triedro de Frenet como el anillo (A,+,*), y \( (a+b+c)^n \) son trinomios.
Por eso yo creo que no es "tan malo" decir Trinomio de Frenet en lugar de Triedro de Frenet (sería peor decir triedro de Fenet, o peor aún, no conocer el triedro de Frenet)... de hecho, linguisticamente es correcto (disculpa; no sé cómo escribir la diéresis).

Pero repito... me inclino más por la idea de la etimología.

Indudablemente si en vez de Frenet hubiese sido Newton quien desarrolló el Triedro (de Frenet), entonces estaría totalmente de acuerdo contigo, ya que confundiríamos entonces trinomio de Newton con Triedro de Newton...

En fín... problemas extramatemáticos, y así mismo, criterios extramatemáticos.

Saludos.

 

Hola, Héctor Manuel. La diéresis se pone como el acento pero pulsando a la vez la tecla de cambio a mayúsculas; se pone, al igual que el acento, antes de dar a la tecla de la letra.

Saludos.

[Héctor Manuel]

Estas retorciendo demasiado los argumentos con el único objetivo de no darme la razón.

Incorrecto.

Ahora bien tanto si tu objetivo es mantener la razón a toda costa ó tratar de confundir a nuestro amigo, están bien tus argumentos, pero honestamente debes reconocer que no tienes razón.

Por supuesto seguramente has leído algunos de mis mensajes y te habrás dado cuenta de que nunca he intentado obstinadamente tener la razón, y en cuanto a reconocer que no tengo la razón, no puedo hacerlo porque simplemente no estoy convencido de que sea así.

dejemos la etimología para los linguistas, ¿no te parece?

Eso nunca.  Me parece que eso es algo de lo que todos debemos ser responsables.

En fín. No manchemos el post con esta discusión, te parece?
Saludos.

PD: Gracias feriva. Intentaré editar el post correspondiente.  Saludos también a tí.  Pero el teclado que ocupo es especial, y de hecho para escribir los acentos no tengo tecla; debo hacer un truco 

[Jabato]

Antes muerto que sencillo, ¿eh?

Ja, Ja, Ja, Jabato.