[DkJohan]

saludos
necesito ayuda para resolver un par de ejercicios, así que agradezco cualquier orientación que me puedan brindar.

1) las siguientes son la probabilidad de que un número de pasajeros se suba a un autobús en la primera parada
P(x=0)=0,02
P(x=1)=0,12
P(x=2)=0,23
P(x=3)=0,31
P(x=4)=0,19
P(x=5)=0,08
P(x=6)=0,03
P(x=7)=0,02
¿cuál es la probabilidad que aborden un máximo de 6 pasajeros ó mínimo de 3?

2) el personal de una empresa está distribuido en 4 departamentos, 45% en producción, 25% en administración, 20% en ventas y el resto en contabilidad. Si se seleccionan en forma aleatoria la cantidad de empleados, responda:
a) seleccionamos 10 empleados, ¿Cuál es la probabilidad de que 5 o menos trabajen en producción?
b) seleccionamos 20 empleados, ¿Cuál es la probabilidad de que entre 7 y 17 (incluyéndolos) trabajen en proucción?
c) seleccionamos 15 empleados, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 12 no trabajen en ventas?
d) determine cuántos empleados de producción se espera obtener en una selección de 20 empleados.

para los del segundo ejercicio creo que se utiliza la fórmula \( P(x)=\displaystyle\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x} \), pero no sé si las probabilidades varían al tomar un grupo de personas nada más.

de antemano gracias por la ayuda
saludos

[Dogod]

En el primero, si no estoy tan mal, creo que tienes una FDP, o sea, una función de distribución de probabilidad, por lo tanto, debes utilizar las propiedades de la misma para hallar la probabilidad que te piden; graficarla te haría muy bien. Este link te servirá mucho:

http://www.zweigmedia.com/MundoReal/cprob/cprob2.html



Un saludo y espero te sirva.

[DkJohan]

si es una distribución de probabilidad, voy a hacer lo que dijiste a ver, gracias por la ayuda.
saludos

[Dogod]

Y la segunda creo que es una Distribución Multinomial:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un2/probabilidad_y_distribuciones_de_probabilidad.html

Un saludo.

[Dogod]

Siguiendo los apuntes que te di, en el primer caso debes hallar:

 \( P(3\leq{x\leq{6}})= 0.61 \)


Un saludo.

[DkJohan]

estás seguro que es solamente sumar eso, yo lo estaba pensando y así viene en la página que me recomendaste, pero pensé que se hacía con la sumatoria \( \displaystyle\sum_{i=3}^6{x_iP(x_i)} \)
seguiré investigando, pero tengo de primera opción tu método, gracias
saludos

[Dogod]

estás seguro que es solamente sumar eso, yo lo estaba pensando y así viene en la página que me recomendaste, pero pensé que se hacía con la sumatoria \( \displaystyle\sum_{i=3}^6{x_iP(x_i)} \)
seguiré investigando, pero tengo de primera opción tu método, gracias
saludos

Lo que tú estás poniendo es para hallar el Valor esperado, y es algo muy distinto, no es lo que piden!


Un saludo...

[DkJohan]

tienes razón, estaba confundido con eso, gracias, seguiré entonces con la segunda 

[DkJohan]

alguien que me pueda orientar con el segundo problema?
saludos

[Dogod]

Para anotar varias cosas; primero, que sería bueno que tuvieras un poco más claros los conceptos de las distribuciones de probabilidad antes de lanzarte a aplicarlas en un enunciado concreto, ya que tienes que mirar que los parámetros que recibe la distribución, coincidan con los que te da el ennunciado. Así las cosas, que bueno, el ejercicio sí se puede resolver como una distribución Multinomial, en el caso de que te preguntaran por ejemplo, la probabilidad de que tantos pertenezcan a producción, tantos a administración, tantos a ventas y tantos a contabilidad de una muestra específica, de tu población \( n \).

Como no preguntan eso, en el caso de la pregunta a), (pero en las restantes también) se ajusta a una distribución Binomial al tener sólo éxito o fracaso:

Éxito = \( 0.45 \), Fracaso =\(  (1 - 0.45) \).

Ahora bien, esta distribución se escribe como:

\( P(x)=\displaystyle\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x} \)

Con lo cual sólo tendrías que calcular la acumulada hasta \( 2 \) y ya está. Pero, en el enunciado no veo a \( n \) o sea el tamaño de tu población...

Un saludo