[Intxamus]

Hola a todos:

Soy nuevo en este foro, y mucho me temo que dentro de no mucho se convertirá en uno de los foros que más visitaré y en los que más me apoyaré en mis aprendizajes.

Os comento, aunque soy ya un poco mayor, y muchos de vosotros tendreis este tipo de problemas más que superados, estoy seguro que entendereis que lo proponga, ya que estoy haciendo el acceso a la universidad para mayores de 25, y me he topado con un problema que no consigo resolver satisfactoriamente, por muchas vueltas que le he dado a lo largo de los dos últimos días. El problema es el siguiente:

¿Cuánto suman los números de cinco cifras que es posible formar con los números 5, 6, 7, 8 y 9 sin que se repita ninguno?

Supongo que será muy simple, pero no consigo encontrar la solución. No pido la solución completa, sino una orientación que me pueda sacar de mi enclaustramiento y me lleve a solucionar por mi mismo el problema.

Agradeciendoos de antemano la ayuda que me podais prestar, me despido.

P.D: El problema se debe resolver con combinatoria (variaciones o permutaciones).

Un saludo

[pepito]

Bueno, tampoco es que sea TAN fácil... es fácil para el que ya lo sabe.

Lo que te recomendaría es agarrar a cada número de los que estás sumando, y descomponerlo de esta forma:

58.769 = 50.000+8.000+700+60+9

Entonces, todos los números que vas a estar sumando van a ser:

5, 50, 500, 5.000, 50.000, 6, 60, 600, ...

Calculá cuántas veces aparece sumado cada uno, y vas a estar hecho!

Más allá del ejercicio, felicitaciones por la decisión de adentrarte en las matemáticas, y metele para adelante que esto no es deporte, la edad acá es indistinta!

[Intxamus]

A ver si lo he entendido bien, creo que sí pero no estoy seguro:

Yo sé que hay 120 combinaciones (permutaciones) posibles con los 5 números. También sé que cada número aparece en la primera posición 24 veces, con lo que deduzco que si, por ejemplo, el 5 aparece 24 veces en la primera posición, debería multiplicar por 10.000 esas 24 veces que aparece el 5, que a su vez multiplicaría al total. Eso mismo haría con el resto de números, el 6, el 7, el 8 y el 9. O sea, que debería multiplicar por 24 veces la suma de todos los números que aparecen en la primera posición, así sería: 35 * 24 * 10.000. Lo mismo debería hacer con las veces que aparecen en segunda posición, que serían otras 24, pero esta vez lo multiplicaría por 1000; o sea: 35 * 24 * 1.000. Y así sucesivamente, con centenas, decenas y unidades.

Bien, la lógica creo que la he entendido. Pero ahora llega mi gran pregunta, ¿cómo llevo eso al ámbito de la combinatoria?

Como bien he dicho antes, no quiero la solución, sino una salida a mi embotamiento.

Muchas gracias de antemano

Un saludo

[Intxamus]

Creo que ya he llegado a la solución:

¿Sería ésta?

Permutaciones de 5 elementos * 11111 * suma de dichos elementos

Gracias, un saludo

[pepito]

Creo que ya he llegado a la solución:

¿Sería ésta?

Permutaciones de 5 elementos * 11111 * suma de dichos elementos

Gracias, un saludo

Está perfecto, pero serían permutaciones de 4 elementos, no 5, porque uno lo estás dejando fijo en cada caso.

Bien, la lógica creo que la he entendido. Pero ahora llega mi gran pregunta, ¿cómo llevo eso al ámbito de la combinatoria?

Como bien he dicho antes, no quiero la solución, sino una salida a mi embotamiento.

No te molestes tanto con eso. La única combinatoria que usás acá es para llegar a ese número \( 24 \), que es \( 4! \). Lo demás está perfectamente justificado tal como lo escribiste.