[antoniojdobarro]

Un test detecta la presencia de un error milimetrico en una maquina con probabilidad 0.9 en caso de tenerlo. Si no hay error el test detecta la ausencia con probabilidad 0.8. Sabiendo que la probabilidad de que una maquina tenga error es 0.2. Calcula las siguientes probabilidades:

a) La maquina tenga error cuando el test ha dado positivo.
b) La maquina tenga error cuando el test ha dado negativo.
c) La maquina tenga error y el test sea positivo.
d) La maquina tenga error o el el test sea positivo.

Alguien puede ayudarme a plantear las probabilidades?

[Héctor Manuel]

Sean \( E \) el evento "la máquina tiener error" y \( B \) el evento "el test da positivo".

Entonces los datos se reescriben como \( P(E)=0.2 \), \( P(B|E)=0.9 \) y \( P(B^c|E^c)=0.8 \).

Luego, de la segunda ecuación tenemos:
\( 0.9=\dfrac{P(B\cap E)}{P(E)}=\dfrac{P(B\cap E)}{0.2} \), de donde \( P(B\cap E)=0.18 \). Esto contesta (c)

Análogamente, de la tercera ecuación obtenemos \( P(B^c\cap E^c)=0.16 \).  Por tanto \( 0.84=P(B\cup E) \).  Esto contesta (d).

Pero entonces \( 0.84=P(B\cup E)=P(B)+P(E)-P(B\cap E)=P(B)+0.2-0.18 \), de modo que \( P(B)=0.82 \).

Con esto es sencillo terminar:

\( P(E|B)=\displaystyle\frac{P(E\cap B)}{P(B)}=\displaystyle\frac{0.18}{0.82}=0.219 \), lo cual contesta (a), y \( P(E|B^c)=1-P(E|B)=1-0.209=0.780 \), lo cual contesta (b).

Saludos.

[omar_smara]

\( P(E|B^c)=1-P(E|B)=1-0.209=0.780 \)

Uf, creo que no está bien el desarrollo

[Héctor Manuel]

Huy... tienes razón.   De todos modos con lo hecho hasta ahora es sencillo terminar.

Saludos.