[antoniojdobarro]

Un sistema se compone de tres componentes a; b y c; y se sabe que:
1) si a falla, entonces falla b
2) si b falla, nunca falla c
3) el sistema falla cuando falla alguno de sus componentes. Si las probabilidades de fallo de a, b y c son 2%, 5% y 3% respectivamente, se pide:

a) Probabilidad de que falle el sistema.
b) Probabilidad de que falle el sistema si se consigue que no falle a

Alguien puede ayudarme?

[Héctor Manuel]

Sea X el evento "la componente x falla".

Entonces tenemos \( P(A)=0.02 \), \( P(B)=0.05 \) y \( P(C)=0.03 \).  A demás, (1) nos dice que \( A\subset B \) y (2) nos dice que \( B\subset C^c \).

El siguiente dibujo ilustra la situación descrita:
 


Por tanto, (a) nos pregunta \( P(A\cup B\cup C) \). Pero por (1) \( P(A\cup B\cup C)=P(B\cup C)=P(B)+P(C)=0.05+0.03=0.08 \), ya que \( B \) y \( C \) son disjuntos.

Intenta responder (b).

Saludos.