Existe una función que modela este tipo de problemas en general (son funciones de esperanza de vida). No recuerdo cómo va la función, pero no es difícil deducirla de tu problema:
Sea \( X \) la v.a. que nos dice cuántas veces hay que lanzar el lado antes de obtener un 6.
Es decir,
\( f_X(x)=P(X=x)=P(\mbox{ no salga 6 en los primeros }x \)\( \mbox{ lanzamientos, pero que salga en el }x+1) \).
Entonces \( f_X(x) \) es la probabilidad de que no salga 6 en el primer lanzamiento, multiplicado con la probabilidad de que no salga 6 en el segundo, multiplicado por ..., multiplicado por la probabilidad de que no salga 6 en el lanzamiento \( x \), multiplicado por la probabilidad de que salga 6 en el lanzamiento \( x+1 \).
Es decir, \( f_X(x)=(1-p)^{x}p \) donde \( p=1/6 \).
Obteniendo la esperanza de \( X \) tendrás lo que buscas.
Saludos.
