[Pautomatas]

Hola a tod@s amigos del foro. Me gustaría que me ayudaran con un problema, que dados los que he visto por aquí no debe ser muy complejo, pero amí se me hace cuesta arriba, tal vez por ser nuevo en esta tema de las matemáticas o vaya a saber por qué. Bueno mi duda es:

Con las letras de la palabra INGENIERIA,
  a) ¿Cuantas palabras diferentes se pueden formar?
  b) ¿Cuántas contienen dos Is juntas? ¿Y dos Is pero no 3 Is?
  C) ¿Cuántas no contienen ninguna letra repetida? (ni 2 Es, ni 2 Ns ni 2 ni 3 Is).

Bueno espero me puedan ayudar y feliz año a todos.

Un saludo, Pautomatas

[Dogod]

Para la a), si no hubiera repetición, sería: n!

Pero como hay repetición, el número de palabras es \( n!/k! \), en donde \( k \) es el número de veces que se repite una letra.


b) b) ¿Cuántas contienen dos Is juntas?

 [CORREGIDO]


El último son permutaciones sin repetición.

\( n! \)

Un saludo.

[Héctor Manuel]

Y el primero les parece correcto?

Debe ser \( \displaystyle\frac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_n!} \) donde \( n \) es el número de TOTAL de letras (sin contar repeticiones) y \( k_i \) es el total de veces que aparece la \( i \)-ésima letra.

En este caso, debe ser \( \displaystyle\frac{10!}{3!2!2!} \)

Saludos.

[Dogod]

Y el primero les parece correcto?

Debe ser \( \displaystyle\frac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_n!} \) donde \( n \) es el número de TOTAL de letras (sin contar repeticiones) y \( k_i \) es el total de veces que aparece la \( i \)-ésima letra.

En este caso, debe ser \( \displaystyle\frac{10!}{3!2!2!} \)

Saludos.

      quise decir lo mismo, sólo que lo escribí mal.

Un saludo.

[pepito]

En el segundo, una forma sería separar en 2 casos:

1) Si hay 3 letras I seguidas: en total se pueden formar \( 8\cdot\dfrac{7!}{2!2!} \) palabras.

2) Si no hay 3 letras I seguidas: en total se pueden formar \( \dfrac{7!}{2!2!}\left(9\cdot 8-8\cdot 2\right) \) palabras.