[Apoño]

Se lanza un cuerpo de masa de 4 kg verticalmente y hacia arriba , con velocidad inicial de 60 ms-1.Ademas de la fuerza de la gravedad(tomar g=9.81ms-2)actúa sobre el mismo la fuerza de resistencia del aire que es de -0.03v, siendo esa v la velocidad del cuerpo en ms-1.Calcular el tiempo que transcurre hasta que la piedra alcanza la altura máxima y el valor de esta altura

Teniendo en cuenta que las fuerzas que actuan sobre el cuerpo son la gravedad y la resistencia del aire

\( F=ma=-m\cdot g- 0.03v \)
\( a=-g-0.03v/m \)

Y aplicándolo sobre las fórmulas

\( V=V_0 + a*t \)
\( X=X_0+V_0\cdot t +\dfrac{1}{2}at^2 \)

Me queda que el tiempo es 6.11 y la altura 183.91

¿Pero en mi libro las respuestas son 5.98 y 178.2 , en que me equivoqué?

Muchas gracias

[escarabajo]

Hola.

Por favor, modifica tu mensaje incorporando la herramienta LaTeX. Ya tenes un buen número de mensajes en el foro.

Con  respecto a tu problema:

Y aplicandolo sobre las fórmulas

\( V=V_0 + a*t \)
\( X=X_0+V_0\cdot t +\dfrac{1}{2}at^2 \)

Estás utilizando fórmulas que son para casos que no son como el que se te presenta. Esas fórmulas son para movimientos de fuerzas constantes... y en tu caso la fuerza de rozamiento depende de la velocidad.

La ecuación de tu problema

F=ma

viene a ser una ecuación diferencial en v(t), dado que

\( a=\displaystyle\frac{dv}{dt} \)

Saludos.

[Apoño]

vale , ya esta , aplicando la ecuación diferencial , he conseguido llegar a la solución

Muchas gracias

[Richard R Richard]

El equilibrio de fuerzas  con \( k=0.03 \)

\( mg-kv=ma=m\dfrac{\partial v}{\partial t} \)

se resuelve una ED por integración a ambos lados despejando

\( mg-kv=m\dfrac{d v}{d t} \)

\( dt=\dfrac{m dv}{mg-kv} \)

Luego

\( T=T-t_o=T-0=\displaystyle\int\limits_{0}^T dt=\int\limits_{v_o}^0\dfrac{m }{mg-kv} dv=-\frac mk( log(g m - k x))\vert_{v}^0=\dfrac{m}{k}\log\left(1-\dfrac{kv}{mg}\right) \)

Solo hay que reemplazar valores

Saludos