[pilar12]

La excentricidad de la órbita de la Tierra es tan pequeña, que se puede considerar como una órbita circular. Realiza los siguientes cálculos:
a) La velocidad angular de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol.
b) La velocidad lineal de la Tierra en su órbita
c) La aceleración centrípeda que sufre la Tierra
d) La fuerza de atracción gravitatoria que ejerce el Sol sobre la Tierra
e) La masa del SOl
Datos: Radio de la Tierra: 6,37 x 106 m
          Distacia Tierra-Sol : 1.5 x 1011m
           Masa Tierra: 5,98 x 1024Kg
a) La velocidad angular = 2pi radiames / 31.536.000 segundos = 1,99 10-7 rad/s
b) De la misma manera calculo la velocidad angular de la Tierra en su órbita = 7,27 10-5 rad/s
Velocidad Lineal = Velocidad angular X radio
V = 7,27 10-5  x 6,37 106

Y es aqui donde no puede continuar, pues el solucionario dice que debe salir 2,99 104
 ¿Me podeis ayudar con este problema?
Mil gracias

[pilar12]

Una ayudita 

[Jabato]

La velocidad lineal de la Tierra en su órbita alrededor del Sol, sera el producto de la velocidad angular del movimiento de  traslación de la Tierra alredero del Sol multiplicado por el radio de la órbita, que es la distancia de La Tierra al Sol:

\( \omega_t=2\pi/31.536.000=1'99\cdot 10^{-7}\ rad/seg \)                    \( v_t=1'99\cdot 10^{-7}\times 1'5\cdot 10^{11}=2'985\cdot 10^4\ m/seg \)

NOTA: Parece que has confundido algunas cosas.

Saludos, Jabato.

[pilar12]

En primer lugar muchas gracias por tu aclaración. Tienes razón me ha armado un poco de lio con este problema pues yo pense que me pedian la velocvidad lineal en el movimiento de rotación. no de translación alrededro del sol. Intentare hacer el resto de los apartados.

[Richard R Richard]

Doy resultado a , previamente convirtiendo a Latex

La excentricidad de la órbita de la Tierra es tan pequeña, que se puede considerar como una órbita circular. Realiza los siguientes cálculos:
a) La velocidad angular de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol.
b) La velocidad lineal de la Tierra en su órbita
c) La aceleración centrípeda que sufre la Tierra
d) La fuerza de atracción gravitatoria que ejerce el Sol sobre la Tierra
e) La masa del Sol
Datos: Radio de la Tierra: \( 6,37 x 10^6 \) m
          Distancia Tierra-Sol : \( 1.5 x 10^{11} \)m
           Masa Tierra: \( 5,98 x 10^{24} \)Kg
a) La velocidad angular = 2\pi radianes / 31.536.000 segundos = \( 1,99 10^{-7} \) rad/s
b) De la misma manera calculo la velocidad angular de la Tierra en su órbita = \( 7,27 10-5 \) rad/s
Velocidad Lineal = Velocidad angular X radio
\( V = 7,27 10^{-5}  \cdot 6,37 10^6 \)

Y es aquí donde no puede continuar, pues el solucionario dice que debe salir 2,99 10^4 m/s??km/s??
 ¿Me podeis ayudar con este problema?
Mil gracias

a) \( \omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{365.25d/a\cdot24h/d\cdot3600s/h}=\dfrac{2\pi}{31557600s}=1.991x10^{-7}rad/s \)

b) la velocidad lineal de traslación

\( v=\omega r_{ST} =1.991x10^{-7}rad/s \cdot 1.5 x 10^{11}m =29865 m/s\cong 2,99 10^4 m/s \) cqd

c) \( a_c=\omega^2 r_{ST}=5.946 x10^{-3}m/s^2 \)

d) la fuerza con la que atrae el sol a la tierra es igual a la fuerza centrípeta.

\( F_c=m_Ta_c=5,98 x 10^{24}Kg\cdot 5.946 x10^{-3}m/s^2=3.555x 10^{22}N \)

e) aplicando la formula e la gravitación universal de Newton

\( F_c=F_g=\dfrac{GM_{sol}m_T}{r_{ST}^2} \)

despejando

\( M_{sol}=\dfrac{F_c R_{ST}^2}{Gm_T}=\dfrac{3.555x 10^{22}(1.5x10^{11} )^2}{6.6710^{-11}\cdot 5,98 x 10^{24}Kg}= 2,005834535664x10^{30}Kg\cong 1.98x10^{30}Kg \ medidos \)

Saludos