[jujuan lolopez]

Al tratarse de un problema de optimización, no sabía si postearlo aquí o en la categoría de Análisis. Se trata de lo siguiente:

Me piden determinar los vértices del rectángulo inscrito en la elipse \( \displaystyle\frac{x^2}{4}+\displaystyle\frac{y^2}{9}=1 \) que tenga área máxima.

¿Alguna ayuda sobre cómo empezarlo? Lo he intentado pero no doy con un buen planteamiento...

[Fernando Revilla]

Basta que trabajes en el primer cuadrante. Un punto genérico de la elipse en tal cuadrante es de la forma \( P(2\cos t,3\sen t) \) cuando \( t \) varía en el intervalo \( [0,\pi/2] \). El problema se reduce a hallar el máximo absoluto de la función \( A(t)=6\cos t\sen t=3\sen 2t \) en el mencionado intervalo.

[jujuan lolopez]

Basta que trabajes en el primer cuadrante. Un punto genérico de la elipse en tal cuadrante es de la forma \( P(2\cos t,3\sen t) \) cuando \( t \) varía en el intervalo \( [0,\pi/2] \). El problema se reduce a hallar el máximo absoluto de la función \( A(t)=6\cos t\sen t=3\sen 2t \) en el mencionado intervalo.

Gracias compañero.
No pensé que podía reducir el problema al primer cuadrante, por eso no sabía plantear el problema. Ya me ha salido. Además, es una buena idea plantear el problema en coordenadas polares en lugar de cartesianas.