El enunciado dice así:
Las ventas mensuales de queroseno, en miles de litros, de cierto distribuidor varian aleatoriamente como una gamma de media 28 y varianza 56.
a) Calcule la probabilidad de que las ventas mensuales superen los 34000 litros en mas de ocho meses de un determinado año.
b)Calcule la venta mensual que es superada con 80% de probabilidad.(Ayuda: se trata de una gamma particular)
Bueno para la parte a) lo que hice fue lo siguiente:
Datos: \( u=28;o^2=56 \)
\( f_x=\displaystyle\frac{1}{\textsf{$\beta$}^\textsf{$\alpha$}}\displaystyle\frac{1}{r_\textsf{$\alpha$}}x^\textsf{({$\alpha$}-1)}e^\textsf{(-x/$\beta$)} \)
con \( E_x=u={$\alpha$.$\beta$} \)
\( o^2={$\alpha$}.{$\beta$}^2 \)
Luego despejando hallo
\( {$\alpha$=14} \)
\( {$\beta$=2} \)
Por lo tanto
\( P(x>34)=1-P(x\leq{34})=1-\displaystyle\int_{0}^{34}f_x=1-(1-\displaystyle\sum_{\textsf{$\alpha$=0}}^\textsf{$\alpha$-1}{e^\textsf{-x/{$\beta$}}}\displaystyle\frac{(x/\textsf{$\beta$})^\textsf{$\alpha$}}{\textsf{$\alpha$}!})=\displaystyle\sum_{\textsf{$\alpha$=0}}^\textsf{$\alpha$-1}{e^\textsf{-x/{$\beta$}}}\displaystyle\frac{(x/\textsf{$\beta$})^\textsf{$\alpha$}}{\textsf{$\alpha$}!}=\displaystyle\sum_{\textsf{$\alpha$=0}}^{13}{e^{(-17)}}\displaystyle\frac{17^\textsf{$\alpha$}}{\textsf{$\alpha$}!} \)
\( P(x>34)=0.20087 \)
Este resultado es para 1 mes, luego para mas de 8 meses de 1 año supongo V.A.Binomial con n=12 y p=0.20087 y hallo \( P(8<x\leq{12}) \) con x:cantidad de meses en que las ventas superan 34000litros
Esta bien esto que estoy haciendo?
Si esto esta bien como hago para calcular la parte b) del enunciado?
