[joaquinpremat]

gente, mañana rindo un parcial de matematicas y no puedo diferenciar los tres metodos existentes para calcular este tipo de ejercicios. Yo ya se que en permutacion es cuando se utilizan todos los elementos a la vez, que variacion importa el orden dentro del conjunto y que combinacion no importa el orden. Lo que pasa es que se me dificulta saber que metodo usar cuando leo un enunciado de un ejercicio.

gracias!

[aladan]

Hola joaquinpremat

Bienvenida al foro.

Será más fácil proporcionarte ayuda si presentas un enunciado y nos indicas sobre él las dudas, en principio parece tienes claros los conceptos de permutaciones de n elementos \( P_n \), combinaciones y variaciones de m elementos tomados de n en n, \( C_{mn}\quad V_{mn} \).

Tu dirás.

Saludos

[joaquinpremat]

por ejemplo este enunciado, mi duda es la siguiente: aplicar combinacion permutacion o variacion? ante la eleccion de uno, que alguien me explique el por qué de esa eleccion
 
De cuantas formas se pueden distribuir 5 bolas distintas en tres cajas diferentes?

[aladan]

Hola

No se dice en el enunciado si tiene que haber bolas en todas las cajas o no, trabajemos con la hipótesis afirmativa.

Cajas A, B y C distintas en las que podemos situar, caso a, 1, 2, 2 bolas  o caso b,  1, 3, 1 bolas respectivamente..

Posiciones a ocupar las cajas, las correspondientes a las permutaciones de 3 elementos \( P_3=3!=6 \)

Bolas de 5 colores, rojo, azul, verde, marillo y negro, en cuya elección no influye el orden, cualquiera quesea la cantidad en cada caja es la misma elección roja-negra que negra-roja

Caso a

Caja A, 1 bola, posibilidades \( C_{5,1}=5 \) para la caja siguiente quedan 4 bolas a distribuir

Caja B, 2 bolas, posibilidades \( C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!2!}=6 \) para la caja siguiente quedan 2 bolas a distribuir

Caja C, 2 bolas, posibilidades \( C_{2,2}=1 \)

Las diferentes posibilidades de distribuir las 5 bolas en las 3 cajas en este caso son

                \( P_3\cdot{C_{5,1}}\cdot{C_{4,2}}\cdot{C_{2,2}}=6*5*6*1=180 \)

Analiza el caso b de la misma forma, cualquier duda, pregunta.

Saludos