[kwarriork35]

hola buenas, quisiera que me ayudaran con esta demostración:

1) Si F es una función de distribución, entonces el número de discontinuidades de F es contable(numerable).

Muchas Gracias por adelantado.
Saludos

[pepito]

La función de distribución \( F \) es discontinua en todos los \( x \) tales que \( P(X=x)\neq 0 \) (y en ningún otro). Todas las discontinuidades son de salto, y el salto en cada \( x \) es igual a \( P(X=x) \). Por lo tanto, para cada \( n\in\mathbb{N} \), la cantidad de discontinuidades de salto mayor o igual que \( \frac 1n \) es a lo sumo \( n \). Y es

\( \{\mbox{discontinuidades de }F\}=\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}{\{\mbox{discontinuidades de }F\mbox{ de salto mayor o igual que } \frac 1n\}} \)

[kwarriork35]

Hola pepito! Gracias por la respuesta, pero me parece que solo lo demuestras para variables aleatorias discretas, o corrígeme si me equivoco, y quisiera saber una demostración más general que incluya a las variables contínuas.

Gracias 

[pepito]

Nono, se prueba para cualquier variable aleatoria \( X \), que \( F_X \) es continua en \( x \) si y sólo si \( P(X=x)=0 \).