[diana_love]

Hola, me preguntan: 
En una baraja hay 52 cartas. Hay 4 palos (figuras) distintas y por cada
palo hay 13 cartas: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, J, Q y K. En una mano de póker
hay 5 cartas. ¿Cuantas manos de póker con al menos  3 números iguales (con al menos una tercia) y que no sea full (esto es que las otras dos cartas restantes no sean iguales entre ellas) hay si se tienen 2 juegos de barajas , es decir 52 +52 ? 
 
Según creo que deben ser \( 13C_{8}^{3}C_{100}^{2} +13C_{100}^{1} \)
considerando 2 barajas diferentes es decir 8 palos ,pero no se porque ya que lo hice parecido a otro ejercicio.
 
donde      \( C_{\,n}^{\,m}=\displaystyle\frac{n!}{m!(n-m)!} \) es decir  n elementos tomados de m en m 

Tengo duda si esta bien  y también  me preguntaba que pasaría  si consideramos que las 2 barajas sean iguales , esa combinación  no se me ocurre como sería.
 
Cualquier explicación se agradece.


 

[serpa]

si se tienen 2 juegos de barajas , es decir 52 +52 ? 

Yo creo que no tienes que considerar las barajas diferentes. Es decir tendrías una baraja de 104 cartas con 4 figuras las cuales, hay dos de cada carta.

Luego, como para cada número o carta sin importar la figura hay 8, entonces seleccionar 3 cartas que tengan el mismo numero se obtendrian en \( 13\displaystyle\binom{8}{3} \) formas.

Ahora, para que las otras dos cartas tengan números distintos seleccionamos primero una de \( 12\displaystyle\binom{8}{1} \) formas. Nota que el coeficiente en este caso es 12 porque eliminamos las cartas sobrantes, de las 8 que habían, de donde escogimos las anteriores. Igualmente, para esoger la ultima carta tenemos que sacar las 7 que sobran del mismo valor de la carta que seleccionamos antes, eso sería en \( 11\displaystyle\binom{8}{1} \) formas.

Por lo tanto la respuesta buscada es

M=\( 13\displaystyle\binom{8}{3}12\displaystyle\binom{8}{1}11\displaystyle\binom{8}{1} \)


Saludos

[diana_love]

pero si fueran 8 palos la respuesta que di es correcta o no

[serpa]

Nota que en este caso lo que nos interesa es el valor de la carta más no la figura asi que la respuesta sería la misma en ambos casos.

Según creo que deben ser \( 13C_{8}^{3}C_{100}^{2} +13C_{100}^{1} \) 

No entiendo ¿Por qué tomas 2 cartas de 100?