Autor Tema: Aritmética - divisores

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

10 Diciembre, 2010, 01:22 am
Leído 3494 veces

tefy

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 5
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
Hola! quisiera saber como se puede hallar la cantidad de divisores de 113400 que terminen en 1, 3, 7, 9  :)

10 Diciembre, 2010, 04:05 am
Respuesta #1

Jorge klan

  • Lathi
  • Mensajes: 1,727
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Para que tengas un mejor desempeño en el foro debes mirar las reglas y corregir tu mensaje, como te lo indicaron anteriormente.

Con respecto a tu ejercicio, nota que \( 113400=2^3\cdot 3^{4}\cdot 5^2\cdot 7 \). Ahora,  estudiemos los casos:

1) Para que el divisor termine en 1, necesariamente éste no puede ser múltiplo de 2 ni de 5 (mira las reglas de divisibilidad), luego, debes estudiar que ocurre con las potencias de 3 y 7 de la descomposición. Tenemos que

\( \begin{array}{rcl}7^{0}\cdot 3^{0}&=&1\\
7^{0}\cdot 3^{1}&=&3\\
7^{0}\cdot 3^{2}&=&9\\
7^{0}\cdot 3^{3}&=&27\\
7^{0}\cdot 3^{4}&=&81\\
7^{1}\cdot 3^{0}&=&7\\
7^{1}\cdot 3^{1}&=&21\\
7^{1}\cdot 3^{2}&=&63\\
7^{1}\cdot 3^{3}&=&189\\
7^{1}\cdot 3^{4}&=&567\\
\end{array} \)

Luego, lo divisores que nos sirven para este caso son \( 1,81,21 \)

2) Para el caso en que terminen en 3, 7 y 9 podemos razonar del mismo modo (los divisores no pueden ser múltiplos de 2 ni de 5)... mira el análisis anterior para concluir.

3) El caso "0" lo debes pensar de modo análogo. Recuerda que todo número que termina en 0 debe ser necesariamente divisible por 5

Ahora que te prestamos atención, te toca a ti colaborar con nosotros a mantener el orden en los foros... recuerda corregir tu mensaje  ;)

Saludos