[Watt]

Tengo el siguiente enunciado:

"La vida de un transistor tiene una distribución normal con media de 280 horas. Indicar el valor máximo admisible de desvió típico si se desea que el transistor tenga una probabilidad mínima de 0,8 de vivir entre  240 y 320 horas."

Hasta ahora solo supe plantear:
\( Z2=(320-280)/dev \)
\( Z1=(240-280)/dev \)
\( P(240 < x < 320)=0.8=P(Z2)-P(Z1) \)

Desde ya gracias y saludos.

[Héctor Manuel]

No estandarizemos.
Entonces, tenemos \( X\sim N(280,\sigma^2) \).

Se busca el máximo valor de \( \sigma \) para el cual se cumpla que \( 0.8\le P(240\le X\le320)=\displaystyle\frac{1}{\sigma\sqrt{\pi}}\displaystyle\int_{240}^{320}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-280}{\sigma}\right)^2}dx=g(\sigma) \).

Ahora, el problema es realmente encontrar el máximo de \( \sigma \) para el cual \( g(\sigma)-0.8\ge0 \).

Cómo lo harías?

Saludos.

[Watt]

De donde salio esa formula  ?

[Héctor Manuel]

Cómo no sabes de dónde salió esa fórmula?

Es la normal con media 280 y varianza \( \sigma^2 \).

Saludos.