Autor Tema: Aplicación Logística

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29 Noviembre, 2010, 15:32
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ismael4790

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Hola.
Estoy realmente desesperado con este ejercicio en Wolfram Mathematica.Espero que podáis echarme un cable.
Tiene los apartados siguientes (los dos primeros los sé hacer):

Dada la aplicación logística \[ f(x)=ax(1-x) \];

1) Encontrar el \[ a \] para el cual el punto fijo \[ p_a=\displaystyle\frac{a-1}{a} \] es superatractor.
Llamar \[ S_1 \] a dicho \[ a \].

2)Encontrar el valor de \[ a \] tal que \[ [q_{a-},q_{a+}] \] (los periódicos de orden 2) son superatractores.
Llamar \[ S_2 \] a dicho \[ a \] .

Aquí vienen los problemas  :(:

3) Usando el Método de Newton, determinar \[ S_{2^k} \] (es decir, el punto para el cual la órbita de período \[ 2^k \] es superatractora).

4)Determinar la relación del siguiente límite (\[ \displaystyle\lim_{k \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{S_{2^k}-S_{2^{k-1}}}{S_{2^{k+1}}-S_{2^K}}    } \] )con la constante de Feigenbaum.

Os agradecería mucho cualquier ayuda (especialmente en el apartado 3, pues si sé hacer éste,creo que podré con el 4).
Conozco el método de Newton; el problema es que no veo cómo aplicarlo y obtener el resultado para este caso, para cualquier k dado.

Un saludo ;)