[janor]

tengo un problema cuya solucion no es aun clara.

prob: en una mesa rectangular se han dipusto 4 asientos en uno de los lado y otros 4 en el lado opuesto ¿De cuantas maneras podran ubicarse 4 varones (dentro de los cuales esta Roberto) y 4 muejres (dentro de las cuales esta Mireya) en dicha mesa, si todas las muejres deben estar en uno de los lados de la mesa y los varones en el otro (frente a frente)? ademas roberto y mireya no quieren estar frente a frente.
                                              casos             si Roberto y Mireya
                                             totales           estan frente a frente   
 
                 casos totales       4!   por     4!  -  3!  por   3!    por     4   =  432
                                    ordenan    ordenan   ordenan quedan      R y M
                                    varones    mujeres    var. y muj.        frente a frente

[Jorge klan]

Hola

Un modo ver esto es el siguiente: Denotemos por R a Roberto y  X, Y, Z a los demás hombre, luego, nota que para 1 de las 4! forma de sentar a lo hombres tenemos la siguiente situación 

\( \begin{array}{c}
R\\
X\\
Y\\
Z
\end{array}\qquad \begin{array}{c}3\\3\\2\\1\end{array} \)

Para acomodar a las niñas frente a Roberto tenemos 3 posibilidades (no podemos considerar a la tal Mireya ¿qué bronca se tendrán?  ), como ya acomodamos una frente a Roberto, para acomodar a una niña frente a X tenemos 3 posibilidades. Luego, para comodar una niña frente a Y tenemos 2 posibilidades y finalmente para acomodar a una niña frente a Z tememos una posibilidad. Es decir, para este caso tenemos \( 3\cdot 3\cdot 2\cdot 1 \) posibilidad de acomodar a las niñas. Para los otros casos debes pensar de modo similar. Así tenemos que las posibilidades de acomodar a estos individuos es

\( 4!\cdot 3\cdot 3!=432 \)

Espero me haya explicado bien

Spoiler

Por favor corrige lo siguiente:
solución
aún
¿De cuántas...podrán?
además
... y lo que se me haya escapado por ahí. Gracias

[cerrar]

Saludos

[janor]

gracias jorge klan es mas sencillo tu solucion, pero tengo una duda los considerastes a la derecha los varones y a la izquierda las mujeres no es por 2 ya que puede ser lo varones a la izquierda y las mujeres a la derecha y lo mismo si es arriba y abajo otra vez por 2 no serian ordenamientos distintos. esa parte es la que crea confusion.

tonces:   4. 432= 1728 formas

[Jorge klan]

pero tengo una duda los considerastes a la derecha los varones y a la izquierda las mujeres no es por 2 ya que puede ser lo varones a la izquierda y las mujeres a la derecha y lo mismo si es arriba y abajo otra vez por 2 no serian ordenamientos distintos. esa parte es la que crea confusion.
tonces:   4. 432= 1728 formas

Sí, tienes razón... se me fue eso   . Pero, a mi parecer, deberías considerar sólo un caso más; los hombres a la derecha y las mujeres a la izquierda, pues supongo que las sillas no las puedes mover una vez puestas a cada lado (lo digo por como lo dicen a principio del problema). 



Por favor atiende a mi petición:

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Por favor corrige lo siguiente:
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aún
¿De cuántas...podrán?
además
... y lo que se me haya escapado por ahí. Gracias

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Saludos