Supongo que de contestar las treinta preguntas, lo hace al hazar.
Luego, no conviene:
Sea \( X \) la v.a. que mide el total de errores cometidos dentro de esas 30 preguntas.
Es decir, \( P(X=x)= \) Probabilidad de tener \( x \) errores.
Entonces, es claro que \( P(X=x)=\displaystyle\binom{30}{x}\left(\frac{2}{3}\right)^x\left(\frac{1}{3}\right)^{30-x} \) (binomial \( B(30;2/3) \)).
Por tanto, \( E[X]=30*2/3=20 \). Luego, se espera que en promedio se equivoque en 20 preguntas de las 30. Es decir, tendrá, en promedio -40 puntos. Luego, si contesta al hazar las 30 preguntas, recibirá en promedio -40+10=-30 puntos (puntos de las 20 preguntas icorrectas + puntos de las 10 correctas ).
A lo más, de entre las otras 70 preguntas, pudo contestar todas bien. Es decir, a lo más había obtenido +70 puntos. Luego, al contestar las 30 restantes al azar, en promedio su calificación final será +70-30=40.
A mí me parece bajo puntaje. Por eso he dicho que no conviene...
Saludos.
