Hola
1) Si tengo dos v.a.\( X,Y \) con funciones de densidad \( h(x)=2f(x)F(\alpha x) \) y \( t(x)=2f(x)F(\beta x) \) con \( \alpha,\beta\in{}R \) y distribución acumuladas \( H(x),T(x) \) Siendo \( f,F \)la densidad y distribución acumulada de una normal estandar.
Nos interesa analizar el signo de
\( S(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x}[H(y)-T(y)]dy \)
siendo \( H(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x}h(y)dy \),\( T(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x}t(y)dy \)
Lo pensé de esta forma,
Como \( H(x)-T(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x}2f(y)[F(\alpha y)-F(\beta y)]dy \). Si \( \alpha=\beta \) entonces \( S(x)=0 \), si \( \alpha>(<)\beta \) entonces \( S(x)>(<)0 \)
¿está bien?
2) Supongamos que \( \alpha>\beta \) entonces \( EX>EY \), Ahora si defino \( Z=aY+b \) con \( a,b\in{}R \) y distribución acumulada \( M(x) \) (creo que \( Z \) sigue teniendo distribución normal sesgada), tal que \( EZ=EX \), ¿cómo sería el signo de \( S(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x}[H(y)-M(y)]dy \)?
3) ¿Cuál es la distribución de \( X+Y \) (para el caso dependiente o independiente), sigue siendo normal sesgada?
Saludos
