[leonardo09]

Sea \( X\sim{f(X,\theta)} \) y \( \theta\sim{g(Y,\beta)} \)

Pregunta del millón de dolares:

Cómo se distribuye \( X \) en términos de \( \beta \)?

[Luis Fuentes]

Hola

 No estoy seguro del todo que significa esa notación.

 Si \( f(X,\theta), g(Y,\beta) \) representan familias de distribuciones uniparamétricas, entonces si por \( F_\theta(x),G_\beta(y) \) denotan respectivamente las funciones de distribución de una variable de cada un de las familias, la función de distribución de una variable \( X \) cuyo parámetro \( \theta \) siga una distribución de la segunda famila es:

\( H_\beta(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}F_\theta(x)dG_\beta(y) \)

Saludos.

[leonardo09]

Hola!
\( F,G \) son las acumuladas?, lo que quiero es ver es como se distribuye \( X \) en términos de \( \beta \), no se supone que debo derivar en algún momento??

[Luis Fuentes]

Hola

 Si \( F,G \) son las acumuladas. Fíajte que si llamas g a la densidad, la integral anterior se escribe como:

\( H_\beta(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}F_\theta(x)g_\beta(y)dy \)

 La fórmula se base simplemente en algo intuitivo (para variables discretas) que usa probabilidad condiconada:

 \( P(X=x)=\displaystyle\sum_{k=1}^\infty{}P(X=x|\theta=\theta_i)P(Y=\theta_i) \)

Saludos.

[leonardo09]

No debería ser:

\( H_\beta(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}f_\theta(x)g_\beta(\theta)d\theta \)?

[Luis Fuentes]

Hola

No debería ser:

\( H_\beta(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}f_\theta(x)g_\beta(\theta)d\theta \)?

Eso sería la densidad de la variable \( X \), en lugar de su función de distribución acumulada.

Saludos.