[raziel_mlt]

Hola espero me puedan orientar con el siguiente ejercicio ya que no lo entiendo muy bien:

Considera el dispositivo que se muestra en la figura de abajo, en el cual cada punto representa un clavo colocado verticalmente. Cuando se hace pasar una pelotita entre los dos clavos de la parte superior, ésta golpea el clavo del nivel siguiente y con probabilidad \( 1/2 \) y continúa su camino por el hueco de la derecha o el de la izquierda. Este proceso continúa hasta que la pelotita cae en alguna de las 5 cajas de la parte inferior. Si se realiza este proceso con 1 000 pelotitas de manera independiente, ¿aproximadamente cuántas de ellas caerán en la caja marcada con el número 2? Argumenta tu respuesta.
   
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Desde ya mil gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Cada pelotita cae cuatro pisos. En cada caida puede ir a izquierda o a derecha de manera equiprobable; por tanto las trayectorias que llevó una pelota puede represetnarse por una cadena de cuatro letras: Ies (izquierda) o Des (derecha). Todads las trayectorias son equiprobables con probabilidad \( \dfrac{1}{2^4} \)

 Para caer en la casilla dos ha de haber ido tantas veces a izquierda como a derecha: dos. Las probabilidades de que eso ocurra son, el número de trayectorias con igual número de pasos a izquierda de ellas multiplicado por la probabilidad de que se de cada una de ellas, es dedir:

 \( p=\dfrac{4!}{2!2!}\dfrac{1}{2^4} \)

 Ahora tienes la variable aleatoria \( X \), en número de pelotas que caen en la casilla \( 2 \), que es una binomial \( B(1000,p) \).

 Lo que te piden es su esperanza.

Saludos.

[raziel_mlt]

Muchas gracias el_manco, mi error era al calcular la \( p  \) , entonces la esperanza quedaría:

\( E[X]= np = (1000)(3/8) = 375 \)

Saludos¡