Hola
4 jugadores, y empiezo a repartir como antes dije, de una en una a cada jugador, no 10 al primero luego 10 al segundo, etc...)
Es indiferente dar las \( 10 \) al primero, las \( 10 \) al segundo, etcétra que ir repartiendo sucesivamente una cada jugador; si el mazo está mezcaldo aleatoriamente hay las mismas probabilidades de que unas cartas determinadas ocupen las posiciones \( 1,2,3,4,\ldots \), que las posiciones \( 1,5,9,13,\ldots \).
-¿Que probabilidad tiene el jugador 1 (el que recibe la 1ª, la 5ª, la 9ª, etc... carta) de que tenga el AS de Oros? ¿Y el que recibe la 2ª, la 6ª, la 10ª..... carta?
Las probabilidades son las mismas para cualquier jugador. Los casos totales son los distintos grupos de diez cartas que pueden formarse con cuarenta (nos fijamos sólo en las cartas que recibió un jugador):
\( \displaystyle\binom{40}{10} \)
Los casos favorables son los grupos de diez cartas que tienen el as de oros (una concreta); es decir los grupos de nueve cartas que podemos formas con las \( 39 \) restantes:
\( \displaystyle\binom{39}{9} \)
Las probabilidades serían:
\( \dfrac{\displaystyle\binom{39}{9}}{\displaystyle\binom{40}{10}}=\dfrac{10}{40} \)
- ¿Que probabilidad tiene el jugador 1 (el que recibe la 1ª, la 5ª, la 9ª, etc... carta) de que tenga 5 Oros en sus 10 cartas una vez dadas todas? ¿Y el jugador 3 (el que recibe la 3ª, la 7ª, la 11ª,..... carta de tener 3 oros???
La probabilidad de uno de los jugadores (da igual el primero que el tercero) tenga exactamente \( n \) oros entres sus diez cartas, son las siguientes. Los casos totales los mismos que en el anterior.
Los favorables los grupos de diez cartas en los cuales hay exactamente \( n \) oros: las formas de elegir \( n \) oros entre los \( 10 \) totales son \( \displaystyle\binom{10}{n} \). Las formas de elegir las 10-n cartas no oros son: \( \displaystyle\binom{30}{10-n} \).
Por tanto la probabilidad sería:
\( \dfrac{\displaystyle\binom{10}{n}\displaystyle\binom{30}{10-n}}{\displaystyle\binom{40}{10}} \)
Saludos.
