[raziel_mlt]

Hola, deseo me orienten con un problema al cual no le entiendo muy bien, es el siguiente:

Cada día el precio de una determinada acción sube o baja una unidad con probabilidades \( p \) y \( 1 - p \),respectivamente. Sea \( X_{0} \) el precio de la acción el día de hoy y \( X_{2n} \) su precio dentro de \( 2n \) días. Suponiendo que \( X_{0} > 2n  \), encuentra la distribución de \( X_{2n} \).
Nota: Observa que en \( 2n \) días el precio de la acción habrá subido o bajado un número par.

Desde ya mil gracias ¡¡

[Luis Fuentes]

Hola

 Nota que \( X_{2n} \) toma valores entre \( X_0-2n \) y \( X_0+2n \), ya que la mayor ganancia y pérdida posible es \( 2n \).

 Ahora para que la ganancia sea \( 2k \) con \( -n\leq k\leq n \) quiere decir que gano \( g \) veces y perdió \( 2n-g \) con :

 \( g-(2n-g)=2k\quad \Rightarrow{}\quad g=n+k \)

 Entonces la probabilidad de que \( X_{2n}-X_{0} \) sea \( 2k \) es la probabilidad de ganar exactamente \( n+k \) veces y perder \( n-k \). Pero para calcular esto podemos considerar una binomial \( Y\in B(2n;p) \), de manera que:

\(  P(X_{2n}-X_0=2k)=P(Y=n+k) \)

 Termina...

Saludos.

[raziel_mlt]

Hola el_manco muchas gracias¡¡. Había llegado a algo parecido, fue en donde me confundí, siguiendo lo que me sugieres, según yo quedaría así :


\( f_{X}(x)= \left\{ \begin{array}{c} {2n \choose n+k} p^{n+k} (1-p)^{n-k}\quad k\in{\{-n,...,n}\} \\ 0 \quad \mbox{(en otro caso)}\end{array}\right  \)

Desde ya mil gracias¡

[Luis Fuentes]

Hola

 Está casi bien. Pero si lo que estamos escribiendo es la densidad de \( X_{2n} \) de manera precisa sería:

\( f_{X}(x)= \left\{ \begin{array}{c} {2n \choose n+k} p^{n+k} (1-p)^{n-k}\quad \mbox{ si }x=X_0+2k,\quad k\in{\{-n,...,n}\} \\ 0 \quad \mbox{(en otro caso)}\end{array}\right  \)

Saludos.

[raziel_mlt]

Muchas gracias el_manco.