Hola
Usa, comas, acentos, cuida la ortografía.
Con esta frase:
Ahhh no me quiero ir por 2 esta en mi cuaderno
No sé si quieres decir:
-
¡Ah!, no, me quiero ir por 2; está en mi cuaderno. Con lo cual significaría que te interesa el método 2.
ó
-
¡Ah!, no me quiero ir por 2; está en mi cuaderno. Con lo cual significaría que NO te interesa el método 2.
Por lo que pones a continuación parece que SI te interesa.
Ahora ten en cuenta que \( S(n-1,n-1) \) son el número de particiones de \( n-1 \) elementos en \( n-1 \) partes: ¡sólo hay una forma de hacer esa partición, obviamente!.
En cuanto a la inducción. Queremos probar que:
\( S(n,n-1)=\displaystyle\binom{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2} \)
- Para \( n=2 \), \( S(2,1) \) son el número de particiones de un conjunto de dos elementos en una parte. Obviamente \( S(2,1)=1=\displaystyle\binom{2}{2} \). Se cumple la fórmula.
- Supongamos que es cierto para \( n-1 \) y probémoslo para \( n \). Es decir nuestra hipótesis es que:
\( S(n-1,n-2)=\displaystyle\binom{n-1}{2} \)
y usando eso y que \( S(n,n-1)=S(n-1,n-2)+(n-1) \) queremos probar que:
\( S(n,n-1)=\displaystyle\binom{n}{2} \)
Comenzamos:
\( S(n,n-1)=S(n-1,n-2)+(n-1)=\displaystyle\binom{n-1}{2}+(n-1)=\ldots \)
Continúa...
Saludos.
