Hola
1) No. Si fuese \( \displaystyle\binom{10}{5} \) serían combinaciones sin repetición de dies elementos tomados de cinco en cinco; se interpretaría como formas de seleccionar grupos de cinco monedas (diferenciando una moneda de otra y no diferenciando sin embargo entre los niños). Para nada es lo que nos piden.
Echa un vistazo a este problema análgo:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,39442.0.html 2) Si cada niño recibe al menos una moneda te quedan otras cinco por repartir; es decir es un problema análogo a (1) , pero distribuyendo cinco monedas idénticas entre cinco niños.
3) Entiendo que FIJAS un niño, que recibe al menos dos monedas. Entonces se trata de contar las formas de repartir las ocho restantes entre los cinco niños.
4) Entiendo que FIJAS un niño, que recibe exactamente tres monedas. Entonces se trata de contar las formas de repartir las siete restantes entre los cuatro niños restantes.
Saludos.
