Buenas noches... Vengo pidiendo un poco de ayuda con este ejercicio que intento resolver, me gustaria si pudieran verificar mis resultados por favor
Dados los puntos A(0,0,0), B(1,0,0) y C(1,1,1) hallar:
Las ecuaciones paramétricas e implícitas del planno que pasa por los 3 puntos.
Primero obtengo los vectores de dirección:
\( \vec{U}=\vec{AB}=(1-0,0-0,0-0)=(1,0,0) \)
\( \vec{V}=\vec{AC}=(1-0,1-0,1-0)=(1,1,1) \)
Luego obtengo la norma
\( \vec{U}*\vec{V}=\begin{bmatrix}{i}&{j}&{k}\\{1}&{0}&{0}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}=(0-0)i-(1-0)j+(1-0)k=-j+k \)
Para finalizar simplemente sustituyo:
\( 0(x-0)-1(y-0)+1(z-0)=0 \)
Obtengo la ecuación implicita del plano:
\( -y+z=0 \)
Para la parametrica, ya conozco los vectores de dirección, asi que tomo un punto y tengo:
\( (x,y,z)=(0,0,0)+\mu(1,0,0)+\vartheta(1,1,1) \)
Entonces tengo el siguiente resultado:
\( \begin{Bmatrix}{x=\mu+\vartheta}&\mbox{ }& \\y=\vartheta & \mbox{}& \\z=\vartheta & \mbox{}& \end{matrix} \)
Por su ayuda muchas gracias ^^
