[juan_18]

Considere el número 156009

¿Cuántas factorizaciones tiene, no ordenadas de dos factores, cada uno mayor que 1?
¿Cuántas factorizaciones no ordenadas tienen al menos tres factores , cada 1 mayor que 1?

Este ejercicio tengo varios pero no encuentro como proceder

Determine la conjugada de la siguiente partición \( [2^33^358] \)

esta autoconjugada \( [2^235^2] \)

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Fíjate que \( 156009=3\cdot 7\cdot 17\cdot 19\cdot 23 \).

 Entonces esto:

¿Cuántas factorizaciones tiene, no ordenadas de dos factores, cada uno mayor que 1?

 equivale a contar de cuántas formas podemos distribuir en dos grupos los números \( 3,7,17,19,23 \) de manera que en cada grupo al menos haya un número (particiones de esos cinco números en dos grupos).

¿Cuántas factorizaciones no ordenadas tienen al menos tres factores , cada 1 mayor que 1?

 equivale a contar de cuántas formas podemos distribuir en tres, cuatro o cinco grupos los números \( 3,7,17,19,23 \) de manera que en cada grupo haya al menos un número (particiones de esos cinco números en tres, cuatro o cinco grupos).

 Con estas ideas trata de resoverlo.

 En cuanto a las particiones, si entiendo bien la notación la primera partición corresponde al diagrama:

 **
 **
 **
 ***
 ***
 ***
 *****.... 58 veces ..**

 Su conjugada es considerar la partición que se obtiene de este diagrama cambiando filas por columas. En tu caso:

\(  [1^{53},4,7^2] \)

 Es bueno que separes por comas los elementos de la partición; la última se refiere supongo a:

\(  [2^2,3,5^2] \)

 Corresponde a este diagrama:

 **
 **
 ***
 *****
 *****

 que no cambia al ser traspuesto (intercambiar filas por columnas); por tanto es autoconjugada.

Saludos.

[juan_18]

Hola gracias manco, perfectamente claro los dos últimos.

Para el primer ejercicio, no me quedo muy claro, es general cuando me den un número grande la idea para descomponerlo en ss factores es  .

 Lo que dices: equivale a contar de cuántas formas podemos distribuir en dos grupos los números \( 3,7,17,19,23 \) de manera que en cada grupo al menos haya un número (particiones de esos cinco números en dos grupos). Por favor me indicas, que es lo que debo hacer saludos, cómo cuanto esas formas

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Para el primer ejercicio, no me quedo muy claro, es general cuando me den un número grande la idea para descomponerlo en ss factores es  .

Para factorizar un número no te queda más remedio ir comprobando por que números primos es divisibles, comenzando por el más pequeño (el dos). Cuando sea divisible por alguno, divides y repites el proceso. Ni siquiera computacionalmente es un problema fácil en cuanto a encontar un método óptimo y rápido, el de la factoriación.

Lo que dices: equivale a contar de cuántas formas podemos distribuir en dos grupos los números \( 3,7,17,19,23 \) de manera que en cada grupo al menos haya un número (particiones de esos cinco números en dos grupos). Por favor me indicas, que es lo que debo hacer saludos, cómo cuanto esas formas

 Por ejemplo si el número lo factorizamos como:

\(  (17\cdot 19)\cdot (3\cdot 7 \cdot 23) \)

 Pues hemos formado dos grupos \( 16,19 \) y \( 3,7,23 \). A eso me refiero.

 El número total de formas de distribuir en dos grupos es:

\(  2^4-1 \)

Saludos.

[juan_18]

Gracias

Entonces la formula es \( S(n,k)=k^{n-1} -1 \), por ejemplo para \( 3\cdot 7\cdot 17\cdot 19\cdot 23 \) si me piden ¿Cuántas factorizaciones no ordenadas tienen al menos tres factores , cada uno mayor que 1? pero este número, por lo que veo que dices o tiene 1 gupo de tres elementos multiplicada por dos, o es el mismo completo,¿ a ver que me dices ?

[Luis Fuentes]

Hola

Entonces la formula es \( S(n,k)=k^{n-1} -1 \),

No. Eso sólo es válido para \( k=2 \). Pero estas son cosas que tienes que tener en tu libro, apuntes, o explicaciones del profesor.

Los números de Stirling como te dije en otro hilo cumplen la siguiente relación recursiva:

\( S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k) \)

por ejemplo para \( 3\cdot 7\cdot 17\cdot 19\cdot 23 \) si me piden ¿Cuántas factorizaciones no ordenadas tienen al menos tres factores , cada uno mayor que 1?

Por ejemplo si me piden no... por lo que dijiste en tu primer mensaje es que te lo piden de hecho. 

pero este número, por lo que veo que dices o tiene 1 gupo de tres elementos multiplicada por dos, o es el mismo completo,¿ a ver que me dices ?

No entiendo a que te refieres; una factorización en tres factores sería por ejemplo agrupar:

\( (3\cdot 7)\cdot (17\cdot 23)\cdot 19 \)

Una en cuatro:

\( (3\cdot 19)\cdot 7\cdot 17\cdot 23 \)

Ahora la respuesta a este problema por todo lo dicho es:

\( S(5,3)+S(5,4)+S(5,5) \)

Saludos.