Hola
Hola.Tengo el viernes el examen y por más que lo intento se me está haciendo imposible la combinatoria (o parte de ella). Una de las dudas que tengo es cuándo hay que escoger entre combinaciones con repetición y sin repetición. Por ejemplo, en el caso de que haya n elementos iguales(caramelos) a repartir entre r elementos (niños) ¿sería con repetición o sin? ¿por qué?
Cuando ataques estos problemas intenta precisar exactamente que estás contando; intenta reducir de manera explícita tu problema a contar grupos de tantos elementos escogidos entre tantos posibles bajo ciertas condiciones. En ese contexto te será más fácil discernir que herramienta combinatoria usar.
En tu caso podemos pensar que para repartir los caramelos metemos todos los nombres de los niños en una urna, y por cada caramelo vamos sacando un nombre; luego volvemos a meter la papeleta en la urna y volvermos a sortear el siguiente caramelo.
Con este punto de vista una repartición de \( n \) caramelos equivale a una lista de \( n \) nombres elegidos entre \( r \) (niños) posibles. ¿Pueden repetirse? Si, podría ser incluso que siempre nos hubiese salido la papeleta del mismo niño y se lleve todos los caramelos. ¿Importa el orden? Es decir, ¿el orden en que sacamos los elementos corresponde a distintas reparticiones?. No. Es lo mismo que a Juan le toque el primer caramelo que el último; lo que importa es cuantos caramelos se llevó al final.
Con este criterio es claro que se trata de combinaciones con repetición de \( r \) tipos de elementos tomados de \( n \) en \( n \).
Una empresa de distribución dispone de camiones de 9 y 6 toneladas, y
debe repartir 75 toneladas de mercancía. ¿De cuántas maneras puede
repartirla de forma que todos los camiones utilizados queden completamente
llenos?
Si llamas \( x,y \) a los camiones que usamos de cada tipo, se trata de hallar el número de soluciones positivas de la ecuación diofántica:
\( 9x+6y=75 \) o equivalentemente \( 3x+2y=25 \)
Aquí tienes el método general para resolver ese tipo de ecuaciones:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,26781.0.htmlSi para acceder a los almacenes de recipientes necesita
recorrer 30 kilómetros para los de 6 toneladas y 40 kilómetros para los
de 9, ¿cuál es la menor distancia que deberán recorrer los camiones?
De las soluciones halladas en el apartado anterior tienes que estudiar cuál minimiza:
\( 40x+30y \)
Saludos.
