[piloteta]

Hola, tengo el siguiente problema, si alguien me puede ayudar a resolver:

Las ventas de una multinacional en nuestro país siguen una distribución normal con media 120 millones de euros y desviación estándart 40 millones de euros. A partir de aquí se pide:

a) Calcula la probabilidad que las ventas estén por debajo de los 170 millones.

b) Calcula la probabilidad que las ventas estén entre 80 i 146 millones.

Muchas gracias de antemano.

[Luis Fuentes]

Hola

 Tienes una variable aleatoria \( X\in N(120,40) \).

 a) Te piden \( P(X\leq 170) \).

 b) Te piden \( P(80\leq X\leq 170)=P(X\leq 170)-P(X\leq 80) \).

 Lo que suele hacerse para realizar los cálculos es normalizar la variable (es decir pasar a una normal \( N(0,1) \)) y usar una tabla.

 En general para pasar de una \( X\in N(\mu,\sigma) \) a una \( Z\in N(0,1) \) definimos:

\(  Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma} \)

 En tu caso:

\(  Z=\dfrac{X-120}{40} \)

 y así:

\(  P(X\leq 170)=P(\dfrac{X-120}{40}\leq \dfrac{170-120}{40})=P(Z\leq \dfrac{5}{4}) \)

 Ahora usa la tabla para hallar el valor.

 Para el segundo caso más de lo mismo. Para usar la tabla te será útil tener en cuenta que por la simetría de la normal:

\(  P(Z\leq -a)=1-P(Z\leq a) \)

Saludos.

[piloteta]

Muchísimas gracias, me ha sido de gran ayuda!