[xato]

Por favor, estaria muy agradecido a quien explicase paso a paso, la resolucion de la equación.
Resolved la equación recurrente

\( x_n \) + 6\( x_n-1 \) + 12\( x_n-2 \) + 8\( x_n-3 \) = 9n-9   
\( x_0 \)=1,\( x_1 \)=0,\( x_2 \)=3     

[Fernando Revilla]

Resolved la equación recurrente \( x_n \) + 6\( x_n-1 \) + 12\( x_n-2 \) + 8\( x_n-3 \) = 9n-9   \( x_0 \)=1,\( x_1 \)=0,\( x_2 \)=3     

Supongo que te refieres a \( x_n +6x_{n-1} + 12x_{n-2} + 8x_{n-3} = 9n-9 \) con las condiciones \( x_0=1,x_1=0,x_2=3 \). Bien xato, dos cuestiones:

(a) Este tipo de problema es rutinario conociendo la teoría correspondiente. ¿La conoces?.
(b) Deberías darte un "paseo" por el tutorial de \( \LaTeX \) del foro, como ya se te indicó en otros mensajes.

Mira por favor en tus apuntes el método de resolución de la ecuación en diferencias no homogénea y pregunta las dudas que encuentres.

P.D. Tu título inicial "equación recurrente no homogénea" se ha cambiado por "Ecuación recurrente no homogénea". Por favor, corrígelo tú.

[xato]

Resolved la equación recurrente \( x_n \) + 6\( x_n-1 \) + 12\( x_n-2 \) + 8\( x_n-3 \) = 9n-9   \( x_0 \)=1,\( x_1 \)=0,\( x_2 \)=3     

Supongo que te refieres a \( x_n +6x_{n-1} + 12x_{n-2} + 8x_{n-3} = 9n-9 \) con las condiciones \( x_0=1,x_1=0,x_2=3 \). Bien xato, dos cuestiones:

(a) Este tipo de problema es rutinario conociendo la teoría correspondiente. ¿La conoces?.
(b) Deberías darte un "paseo" por el tutorial de \( \LaTeX \) del foro, como ya se te indicó en otros mensajes.

Mira por favor en tus apuntes el método de resolución de la ecuación en diferencias no homogénea y pregunta las dudas que encuentres.

P.D. Tu título inicial "equación recurrente no homogénea" se ha cambiado por "Ecuación recurrente no homogénea". Por favor, corrígelo tú.

Hola Fernando y resto de colaboradores, tengo una duda de como resolver el sistema siguiente. Os explico:

1º)Ensayo una solución de la ecuación no homogénea
    \( x_n=C_0+C_1n+C_2n^2+C_3n^3 \)
2º)Dicha solución la substituyo en la ecuación recurrecte que queremos resolver
3º)después de resolver todo la expresión, llego al siguiente sistema de ecuaciones:

\( 27C_0-6C_1+78C_2-330C_3=9 \)
\( 27C_1-108C_2+378C_3=9 \)
\( 27C_2-162C_3=0 \)
\( 27C_3=0 \)

pero tengo dudas a la hora de resolver las diferentes variables, ¿me podéis ayudar a resolverlas?

gracias y saludos

[Fernando Revilla]

1º)Ensayo una solución de la ecuación no homogénea \( x_n=C_0+C_1n+C_2n^2+C_3n^3 \)

No es necesario que ensayes con un polinomio de grado \( 3 \). Veamos, la ecuación característica es \( (\lambda+2)^3=0 \). Entonces, si el lado derecho es un polinomio de grado \( k \) y \( \lambda=1 \) no es raíz de la ecuación característica (como en este caso), entonces una solución particular de la no homogénea es un polinomio de grado \( \leq{}k \). Resumiendo, ensaya con una solución particular de la forma \( x_n=A+Bn \) que te resultará más placentero.

P.D. Vuelvo a insistir en lo importante que es conocer la teoría previa.